Question

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции f(x)=3x-x^3 на отрезке [-2; 3]

Answer 1

Найдём производную.

$f'(x)=(3x)'-(x^3)'=3-3x^2$

Найдём критические точки прирваняя производную к нулю.

$3-3x^2=0\\3x^2=3\\x^2=1\\x=1\ \ \ \ \ \ x=-1$

Найдём значение функции в токах которые мы нашли(1;-1) и на концах отрезков(-2;3).

$f(-2)=3*(-2)-(-2)^3=-6+8=2\\f(-1)=3*(-1)-(-1)^3=-3+1=-2\\f(1)=3*1-1^3=3-1=2\\f(3)=3*3-3^3=9-27=-18\\f_{max}=2\\f_{min}=-18\\f_{max}-f_{min}=2-(-18)=20$ 

Answer 2

f(x)=3x-x³,  Производная f(x)=3-3х². Найдём нули производной. 3-3х²=0

-3х²=-3

х²=1

х=1 и х=-1

 Найдём значение f(x) в точках -2,-1,1,3

f(-2)= 3·(-2) -(-2)³=2

f(-1)= 3·(-1) -(-1)³=-2

f(1) =3·1-1³=2

f(3)= 3·3-3³= -18

Наименьшее -18, наибольшее 2

Получаем 2-(-18) =2+18=20

ответ 20