Для замены звездочек, воспользуемся свойствами алгебры, а именно формулой разности квадратов:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
У нас на данный момент у нас есть часть квадрата, которую нам нужно раскрыть: (4а³+*)². Таким образом, мы можем представить это выражение в виде (a + b)², где "a" будет равно 4а³, а "b" - звездочкам, которые нам неизвестны.
Тогда воспользуемся формулой разности квадратов:
(4а³ + *)² = (4а³)² + 2(4а³)(*) + (*)²
= 16a^6 + 8a^3(*) + (*)²
Теперь у нас есть результат раскрытия скобок. Получившееся выражение должно быть равно * + * + 25m². Поскольку у нас два звездочки в исходном выражении, нам нужно разделить результат раскрытия скобок на две части с звездочками.
Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
16a^6 + 8a^3(*) + (*)² = * + * + 25m²
Чтобы подобрать значения для звездочек, можем учесть следующие факты:
- Термин с самой высокой степенью a в исходном выражении равен 16a^6, и этот термин не содержит звездочки. Это значит, что значения звездочек должны давать нулевые значения степени a.
- Мы имеем квадратическое уравнение, так как есть (*)². Значит, коэффициент при (*)² должен быть равен 1.
С учетом этих фактов, можем записать следующее уравнение:
8a^3(*) = * + * + 25m²
Чтобы найти значения звездочек, раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:
(8a^3 - 2) * = 25m²
Делая последний шаг, чтобы найти значения звездочек, разделим обе стороны на (8a^3 - 2):
* = 25m² / (8a^3 - 2)
Теперь мы получили выражение для звездочек в исходном уравнении.
Перейдем ко второму вопросу.
2) (*-*)² = 16х⁶-*+49у⁴х⁸
Также воспользуемся формулой разности квадратов:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Обратим внимание, что в данном случае у нас есть две переменные - "x" и "у". Это значит, что нам нужно представить (*-*)² в виде (a - b)², где "а" будет исходная переменная при "x" в квадрате, а "b" будет исходная переменная при "у".
Тогда воспользуемся формулой разности квадратов:
(* - *)² = (*)² - 2(*) (*) + (*)²
= (*)² - 2(*)* + (*)²
Теперь у нас есть результат раскрытия скобок. Получившееся выражение должно быть равно 16х⁶-*+49у⁴х⁸. Поскольку у нас три звездочки в исходном выражении, нам нужно разделить результат раскрытия скобок на три части с звездочками.
Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
(*)² - 2(*)* + (*)² = 16х⁶ - * + 49у⁴х⁸
Чтобы подобрать значения для звездочек, можем учесть следующие факты:
- Термин с самой высокой степенью x в исходном выражении равен 16x⁶, и этот термин не содержит звездочки. Это значит, что значения звездочек должны давать нулевые значения степени x.
- Термин с самой высокой степенью y в исходном выражении равен 49у⁴х⁸, и этот термин также не содержит звездочки. Это значит, что значения звездочек должны давать нулевые значения степени y.
С учетом этих фактов, воспользуемся следующим фактом факторизации:
(*)² - 2(*)* + (*)² = 16х⁶ - * + 49у⁴х⁸
((*) - (*) )² = 16х⁶ - * + 49у⁴х⁸
0 = 16х⁶ - * + 49у⁴х⁸
Теперь мы получили выражение для звездочек в исходном уравнении.
Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять решение задачи, и ты усвоил материал. Если тебе нужно объяснить что-то еще, не стесняйся задавать вопросы!
Давай разберемся с первым вопросом.
1) (4а³+*)²=*+*+25m²
Для замены звездочек, воспользуемся свойствами алгебры, а именно формулой разности квадратов:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
У нас на данный момент у нас есть часть квадрата, которую нам нужно раскрыть: (4а³+*)². Таким образом, мы можем представить это выражение в виде (a + b)², где "a" будет равно 4а³, а "b" - звездочкам, которые нам неизвестны.
Тогда воспользуемся формулой разности квадратов:
(4а³ + *)² = (4а³)² + 2(4а³)(*) + (*)²
= 16a^6 + 8a^3(*) + (*)²
Теперь у нас есть результат раскрытия скобок. Получившееся выражение должно быть равно * + * + 25m². Поскольку у нас два звездочки в исходном выражении, нам нужно разделить результат раскрытия скобок на две части с звездочками.
Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
16a^6 + 8a^3(*) + (*)² = * + * + 25m²
Чтобы подобрать значения для звездочек, можем учесть следующие факты:
- Термин с самой высокой степенью a в исходном выражении равен 16a^6, и этот термин не содержит звездочки. Это значит, что значения звездочек должны давать нулевые значения степени a.
- Мы имеем квадратическое уравнение, так как есть (*)². Значит, коэффициент при (*)² должен быть равен 1.
С учетом этих фактов, можем записать следующее уравнение:
8a^3(*) = * + * + 25m²
Чтобы найти значения звездочек, раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:
(8a^3 - 2) * = 25m²
Делая последний шаг, чтобы найти значения звездочек, разделим обе стороны на (8a^3 - 2):
* = 25m² / (8a^3 - 2)
Теперь мы получили выражение для звездочек в исходном уравнении.
Перейдем ко второму вопросу.
2) (*-*)² = 16х⁶-*+49у⁴х⁸
Также воспользуемся формулой разности квадратов:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Обратим внимание, что в данном случае у нас есть две переменные - "x" и "у". Это значит, что нам нужно представить (*-*)² в виде (a - b)², где "а" будет исходная переменная при "x" в квадрате, а "b" будет исходная переменная при "у".
Тогда воспользуемся формулой разности квадратов:
(* - *)² = (*)² - 2(*) (*) + (*)²
= (*)² - 2(*)* + (*)²
Теперь у нас есть результат раскрытия скобок. Получившееся выражение должно быть равно 16х⁶-*+49у⁴х⁸. Поскольку у нас три звездочки в исходном выражении, нам нужно разделить результат раскрытия скобок на три части с звездочками.
Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
(*)² - 2(*)* + (*)² = 16х⁶ - * + 49у⁴х⁸
Чтобы подобрать значения для звездочек, можем учесть следующие факты:
- Термин с самой высокой степенью x в исходном выражении равен 16x⁶, и этот термин не содержит звездочки. Это значит, что значения звездочек должны давать нулевые значения степени x.
- Термин с самой высокой степенью y в исходном выражении равен 49у⁴х⁸, и этот термин также не содержит звездочки. Это значит, что значения звездочек должны давать нулевые значения степени y.
С учетом этих фактов, воспользуемся следующим фактом факторизации:
(*)² - 2(*)* + (*)² = 16х⁶ - * + 49у⁴х⁸
((*) - (*) )² = 16х⁶ - * + 49у⁴х⁸
0 = 16х⁶ - * + 49у⁴х⁸
Теперь мы получили выражение для звездочек в исходном уравнении.
Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять решение задачи, и ты усвоил материал. Если тебе нужно объяснить что-то еще, не стесняйся задавать вопросы!