Question

5.107. Выполните возведение в степень: 1) (2a3+3b2)3;
3) (2m2–3n2)3;
3
a²
2) (x2-у?)3;
1
5) [10х2
+
3
6) (0,3а+0,562)3.
4) (7p3+9g');​

Answer 1

1) (2a^3+3b^2)^3:
Для выполнения возведения в степень (2a^3+3b^2)^3, мы должны умножить это выражение само на себя три раза.
Выполняем возведение в куб каждого слагаемого, заменяя степени:
(2a^3)^3 + 3*(2a^3)^2*(3b^2) + 3*(2a^3)*(3b^2)^2 + (3b^2)^3

Дальше упрощаем каждое слагаемое:
8a^9 + 3*4a^6*9b^2 + 3*2a^3*9b^4 + 27b^6

Умножаем числа для получения окончательного ответа:
8a^9 + 108a^6b^2 + 54a^3b^4 + 27b^6

2) (x^2 - у)^3:
Выполняем возведение в куб каждого слагаемого, заменяя степени:
(x^2)^3 - 3*(x^2)^2*(у) + 3*(x^2)*(у)^2 - (у)^3

Дальше упрощаем каждое слагаемое:
x^6 - 3x^4у + 3x^2у^2 - у^3

3) [10х^2 + 3а(2х + 5)]^3:
Раскрываем скобки внутри куба, используя правило распределения:
[10x^2 + 3a(2x) + 3a(5)]^3

Упрощаем каждое слагаемое в скобках:
[10x^2 + 6ax + 15a]^3

Выполняем возведение каждого слагаемого в куб, заменяя степени:
(10x^2)^3 + 3*(10x^2)^2*(6ax) + 3*(10x^2)*(6ax)^2 + (6ax)^3 +
3*((10x^2)^2*(15a) + (10x^2)*(15a)^2 + (6ax)*(15a)) +
3*((10x^2)*(15a)^2 + (6ax)*(15a)) + (15a)^3

Упрощаем каждое слагаемое:
1000x^6 + 1800ax^5 + 1080a^2x^4 + 216a^3x^3 +
4500a^2x^2 + 2700ax +
4500a^2x^2 + 2700ax +
3375a^2

Упрощаем подобные слагаемые:
1000x^6 + 1800ax^5 + 930a^2x^4 + 216a^3x^3 + 5400a^2x^2 + 5400ax + 3375a^2

4) (7p^3 + 9g')^3:
Выполняем возведение каждого слагаемого в куб, заменяя степени:
(7p^3)^3 + 3*(7p^3)^2*(9g') + 3*(7p^3)*(9g')^2 + (9g')^3

Упрощаем каждое слагаемое:
343p^9 + 3*49p^6*(9g') + 3*7p^3*(81g'^2) + 729g'^3

Упрощаем подобные слагаемые:
343p^9 + 1323p^6g' + 189p^3g'^2 + 729g'^3

5) (0,3a + 0,562)^3:
Выполняем возведение каждого слагаемого в куб, заменяя степени:
(0,3a)^3 + 3*(0,3a)^2*(0,562) + 3*(0,3a)*(0,562)^2 + (0,562)^3

Упрощаем каждое слагаемое:
0,027a^3 + 3*0,09a^2*0,562 + 3*0,3a*(0,316084) + 0,316084

Упрощаем подобные слагаемые:
0,027a^3 + 0,1511a^2 + 0,0948256a + 0,316084