В решении.
Объяснение:
Вычислите среднее арифметическое корней уравнения:
(4х + 1)/(х + 3) - (х - 2)/(х - 3) = 2
Умножить все части уравнения на (х + 3)(х - 3), чтобы избавиться от дробного выражения:
(4х + 1) * (х - 3) - (х - 2) * (х + 3) = 2 * (х² - 9)
Раскрыть скобки:
4х² - 12х + х - 3 - х² - 3х + 2х + 6 = 2х² - 18
Привести подобные:
4х² - 12х + х - 3 - х² - 3х + 2х + 6 - 2х² + 18 = 0
х² - 12х + 21 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 144 - 84 = 60 √D=√(4*15) = 2√15
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(12-2√15)/2
х₁= 6 - √15;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(12+2√15)/2
х₂= 6 + √15;
Среднее арифметическое корней:
(6 - √15 + 6 + √15)/2 = 12/2 = 6.
1) 6см. 9 см. 30 см.
2) 15 км/час.
Объяснение:
Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см2.
Найдите стороны и периметр прямоугольника.
Решение.
Пусть одна сторона равна х см. Тогда другая равна х+3 см.
Площадь S=ab или S=x*(x+3);
x²+3x-54=0;
x1=6; x2= -9 - не соответствует условию.
х=6 см = величина одной из сторон.
х+3=6+3=9 см = величина второй стороны.
Периметр прямоугольника равен Р=2(a+b)=2 (6+9)=2*15=30 см.
***
2. Катер 5 км по течению
и 8 км по озеру,
затратив на весь путь 1 ч.
Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Найдите скорость катера по течению.
Решение.
пусть х км/час - скорость катера в стоячей воде (по озеру).
Тогда по течению реки скорость будет равна х+3 км/час.
На путь 8 км по озеру катер затратил 8/х часов.
На путь 5 км по течению катер затратил 5/(х+3) часа.
На весь путь затратил 1 час.
8/х+5/(х+3)=1;
8(х+3)+5х=х(х+3);
8х+24+5х=х²+3х;
х²+3х-8х-5х-24=0;
х²-10х-24=0;
По теореме Виета
х1+х2=10; х1*х2=-24;
х1=12; x2= -2 - не соответствует условию
х=12 км/час - скорость катера в стоячей воде.
х+3= 12+3=15 км/час - скорость катера по течению.