Question

Построить многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, имеющий старший коэффициент а и корни α1, α2, α3
а0 = 4 α1 =1 α2 = 3 α3 = 2i

Answer 1

Добрый день! Рад помочь вам с решением вашей задачи.

Чтобы построить многочлен наименьшей степени с данными условиями, нам понадобится использовать информацию о корнях и старшем коэффициенте.

Дано:
- Старший коэффициент многочлена, обозначенный как а, равен а.
- Корни многочлена: α1, α2, α3.

Мы начнем с того, чтобы использовать информацию о корнях, чтобы построить многочлен. Затем мы найдем старший коэффициент, учитывая оставшуюся информацию.

Ваше условие говорит о том, что у вас есть 4 корня: α1 = 1, α2 = 3, α3 = 2i и а0 = 4.

Для построения многочлена, нам нужно учесть все корни. Так как α3 = 2i, то знаем, что и комплексно-сопряженное число также является корнем многочлена. В данном случае, комплексно-сопряженным числом для 2i будет -2i. То есть α4 = -2i будет еще одним корнем.

Теперь, когда у нас есть все корни, мы можем записать их в виде множителей многочлена:
(x - α1)(x - α2)(x - α3)(x - α4) = 0

раскрывая скобки, получим:
(x - 1)(x - 3)(x - 2i)(x + 2i) = 0

далее упростим:
(x - 1)(x - 3)(x^2 - (2i)^2) = 0

(x - 1)(x - 3)(x^2 + 4) = 0

Теперь мы имеем многочлен наименьшей степени с данными корнями. Теперь нужно найти его старший коэффициент а.

Нам дано, что старший коэффициент многочлена равен а = а0. Значит, в нашем случае а = 4.

Итак, окончательный ответ:
Многочлен наименьшей степени с данными условиями имеет вид:
P(x) = а(x - 1)(x - 3)(x^2 + 4)
где а = 4.

Это подробное решение позволяет школьнику понять, каким образом построить многочлен и определить его старший коэффициент.