II комбайн: Время на выполнение всего объема работы самостоятельно t часов Производительность труда 1/t об.работы/час Фактическое время работы 15 часов Выполненная часть работы 15 * (1/t) = 15/t
I комбайн: Время на выполнение всего объема самостоятельно (t - 11) часов Производительность труда 1/(t - 11) Фактическое время работы 12 часов Выполненная часть работы 12 * (1/(t - 11) ) = 12/(t - 11)
Зная, что комбайны выполнили весь объем работы, составим уравнение: 15/t + 12/(t - 11) = 1 | * t(t-11) t≠0 ; t≠ 11 15(t - 11) + 12t = 1 *t(t-11) 15t - 165 + 12t = t² - 11t 27t - 165 = t² - 11t t² - 11t - 27t + 165 = 0 t² - 38t + 165 = 0 D = (-38)² - 4*1*165 = 1444 - 660 = 784 = 28² ; D>0 t₁ = ( - (-38) - 28)/(2*1) = (38 - 28)/2 = 10/2 = 5 не удовлетворяет условию задачи (т.к. < 15 ч.) t₂ = ( - (-38) + 28) /(2*1) = (38+28)/2 = 66/2 = 33 (часа) время на выполнение всего объема работы II комбайном самостоятельно
33 - 11 = 22 (часа) время на выполнение всего объема работы I комбайном самостоятельно
II комбайн:
Время на выполнение всего объема работы самостоятельно t часов
Производительность труда 1/t об.работы/час
Фактическое время работы 15 часов
Выполненная часть работы 15 * (1/t) = 15/t
I комбайн:
Время на выполнение всего объема самостоятельно (t - 11) часов
Производительность труда 1/(t - 11)
Фактическое время работы 12 часов
Выполненная часть работы 12 * (1/(t - 11) ) = 12/(t - 11)
Зная, что комбайны выполнили весь объем работы, составим уравнение:
15/t + 12/(t - 11) = 1 | * t(t-11)
t≠0 ; t≠ 11
15(t - 11) + 12t = 1 *t(t-11)
15t - 165 + 12t = t² - 11t
27t - 165 = t² - 11t
t² - 11t - 27t + 165 = 0
t² - 38t + 165 = 0
D = (-38)² - 4*1*165 = 1444 - 660 = 784 = 28² ; D>0
t₁ = ( - (-38) - 28)/(2*1) = (38 - 28)/2 = 10/2 = 5 не удовлетворяет условию задачи (т.к. < 15 ч.)
t₂ = ( - (-38) + 28) /(2*1) = (38+28)/2 = 66/2 = 33 (часа) время на выполнение всего объема работы II комбайном самостоятельно
33 - 11 = 22 (часа) время на выполнение всего объема работы I комбайном самостоятельно
проверим:
15 * (1/33) + 12 * (1/22) = 15/33 + 12/22 = 5/11 + 6/11 = 11/11=1
ответ : за 22 часа первый комбайн может убрать это поле,
за 33 часа - второй .