2 Сos² 2x -1 +Cos 2x = 0 2 Cos² 2x - Cos x -1 = 0 Решаем как квадратное a) Cos 2x = 1 б) Cos 2x = -1/2 2x = 2πk, где к ∈Z 2x = +- arc Cos (-1/2) +2π n , где n∈Z х = π к, где к∈Z 2x = +-2π/3 + 2πn, где n∈Z x = +- π/3 + πn,где n∈ Z Получили 2 группы корней. Будем искать корни, которые попадают в указанный промежуток Разберёмся с указанным отрезком на числовой прямой -π -π/2 0 π/3 а) х = πк,где к ∈Z k = -1 x = -π ( попадает в указанный отрезок) к = 0 х = 0 ( попадает в указанный отрезок) к = 1 к = 2 х = 2π( не попадает в указанный отрезок) б) х = +- π/3 +πn,где n ∈Z n = 0 x = +-π/3 (попадает в указанный отрезок) n = 1 х = π/3 + π( не попадает) х= - π/3 +π ( не попадает) n = -1 x = π/3 - π = -2π/3( попадает) х = -π/3 -π(не попадает)
чертим систему координат, ставим стрелки в положительных направлениях (вверх и вправо), подписываем оси вправо х, вверх - у, отмечаем начало координат - точку О, отмечаем по каждой оси единичный отрезок в 1 клеточку.
Переходим к графикам: у=√х - кривая, проходящая через начало координат - точку О, заполним таблицу: х= 0 1 4 1/4 у= 0 1 2 1/2 Отмечаем точки на плоскости Проводим линию через начало координат и точки , подписываем график у=√х
у=2-х - прямая, для построения нужны две точки, запишем их в таблицу: х= 0 4 у= 2 -2 Отмечаем точки (0;2) и (4;-2) в системе координат и проводим через них прямую линию. Подписываем график у=2-х
Смотрим на точку пересечения двух данных прямых, отмечаем точку М, ищем её координаты, записываем М(1; 1) Всё!
2 Cos² 2x - Cos x -1 = 0
Решаем как квадратное
a) Cos 2x = 1 б) Cos 2x = -1/2
2x = 2πk, где к ∈Z 2x = +- arc Cos (-1/2) +2π n , где n∈Z
х = π к, где к∈Z 2x = +-2π/3 + 2πn, где n∈Z
x = +- π/3 + πn,где n∈ Z
Получили 2 группы корней. Будем искать корни, которые попадают в указанный промежуток
Разберёмся с указанным отрезком на числовой прямой
-π -π/2 0 π/3
а) х = πк,где к ∈Z
k = -1
x = -π ( попадает в указанный отрезок)
к = 0
х = 0 ( попадает в указанный отрезок)
к = 1
к = 2
х = 2π( не попадает в указанный отрезок)
б) х = +- π/3 +πn,где n ∈Z
n = 0
x = +-π/3 (попадает в указанный отрезок)
n = 1
х = π/3 + π( не попадает)
х= - π/3 +π ( не попадает)
n = -1
x = π/3 - π = -2π/3( попадает)
х = -π/3 -π(не попадает)