Question

На рисунке 22 изображены графики функций, заданных формулой вида y=ax^2+n.Найдите для каждой из функций соответствующее значение a и n.​

Answer 1

a)  График проходит через точку A(2;4). Подставим её координаты в

уравнение    $y=ax^2+n$  . Значение n=0 , так как вершина в точке (0;0) .

 $4=a\cdot 2^2+0\ \ ,\ \ 4=4a\ \ ,\ \ a=1$

Функция задана формулой  $y=x^2$  .

б)   График проходит через точку B(4;0). Подставим её координаты в

уравнение    $y=ax^2+n$  .

Значение n= -4 , так как вершина в точке (0;-4) .

 $0=a\cdot 4^2-4\ \ ,\ \ 4=16\, a\ \ ,\ \ a=\dfrac{1}{4}$

Функция задана формулой  $y=\dfrac{1}{4}\, x^2-4$  .

в)   График проходит через точку C(2; -5). Подставим её координаты в

уравнение    $y=ax^2+n$  . Значение n=3 , так как вершина в точке (0;3) .

 $-5=a\cdot 2^2+3\ \ ,\ \ -8=4\, a\ \ ,\ \ a=-2$

Функция задана формулой  $y=-2x^2+3$  .

Answer 2

y = ax² + n

Найдем a, n для следующих случаев:

а) Найдем n:

n = y - ax²

При x = 0, y = 0, n = y, (см. рис):

n = y(0) = 0

Найдем a:

a = (y - n)/x²

При x = 1, a = y - n, (см. рис):

а = y(1) - n = 1 - 0 = 1

Следовательно, имеем a = 1, n = 0

функция имеет вид: y = x².

б) Найдем n:

n = y - ax²

При x = 0, n = y, (см. рис):

n = y(0) = -4

Найдем a:

a = (y - n)/x²

При у = 0, x = ±4, a = -n/x², (см. рис):

а = -(-4)/(±4)² = 4/16 = ¼

Следовательно, имеем a = ¼, n = -4

функция имеет вид: y = ¼x² - 4.

в) Найдем n:

n = y - ax²

При x = 0, n = y, (см. рис):

n = y(0) = 3

Найдем a:

a = (y - n)/x²

При x = ±2 , y = -5, (см. рис):

а = (-5 - 3)/(±2)² = -8/4 = -2

Следовательно, имеем a = -2, n = 3

функция имеет вид: y = -2x² + 3.