Объяснение:
16. 4/11 ÷(-16/33)+5 3/4=4/11 ·(-33/16)+5 3/4=-3/4 +5 3/4=5
17. (4 3/8 -11/5) ÷3/10=(4 15/40 -2 8/40)·10/3=2 7/40 ·10/3=87/40 ·10/3=29/4=7 1/4=7,25
18. (11/12 +11/20)·15/8=(55/60 +33/60)·15/8=88/60 ·15/8=11/4=2 3/4=2,75
19. (3,1+3,4)·3,8=6,5·3,8=13/2 ·19/5=247/10=24,7
20. 2,7/(1,4+0,1)=27/15=9/5=1,8
21. 8,5·2,6-1,7=17/2 ·13/5 -1,7=221/10 -1,7=22,1-1,7=20,4
22. 9,4/(4,1+5,3)=94/94=1
23. 3,8/(2,6+1,2)=38/38=1
24. 18/4 ·14/3 ÷4/5=9/2 ·14/3 ·5/4=3·7·5/4=(21·5)/4=105/4=26 1/4=26,25
25. (432²-568²)÷1000=((432-568)(432+568))/1000=(-136+1000)/1000=864/1000=0,864
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
При каком значении параметра a уравнение имеет ровно 2 различных решения: (x + 4/x)² + (a - 4)(x + 4/x) - 2a²+a +3 =0
ответ: a ∈ ( - 5 ; - 0,5 ) ∪ (3 ; 3,5 ).
Объяснение: Частный случай (для двух неотрицательных чисел) неравенства Коши: (a+b)/2 ≥ √ab . || сред. арифм. ≥ ср. геом. ||
Поэтому: x + 4/x ≥ 4 ,если x >0 или x + 4/x ≤ - 4 ,если x < 0 .
* * * если x < 0: ( (-x) + ( -4/x) ) ≥ √( ( -x)*(-4/x) ) = 2 ⇔ x + 4/x ≤ - 4 * * *
* * * x + 4/x ∉ ( - 4 ; 4 ) * * *
(x + 4/x)² - (4 -a)(x + 4/x) - 2a²+a +3 =0
Это уравнение квадратное относительно x + 4/x ; после замена ( для удобства ) x + 4/x = t , t ∉ ( - 4 ; 4 ) получаем :
t² - (4 - a)t -2a²+a +3 =0 ,
D =(4-a)²-4(-2a²+a +3)=16 -8a +a²+8a²-4a -12 =9a²-12a+4 =(3a -2)² ≥ 0
t₁= (4-a+3a -2)/2 =a+1
t₂ =(4-a -3a +2)/2 =3 -2a.
Если D = 3a -2 = 0 ⇔ a = 2/3 ⇒ t₁ =t₂ = 5/3 ∈ ( - 4; 4 ) → исходное
уравнение не имеет корней .
Исходное уравнение будет имеет ровно 2 различных решения
Система неравенств ( пишу в одной строке, разделены запятой )
а) { a+1 > 4 ; - 4 < 3 -2a < 4 .
⇔ { a > 3 ; - 4 < 2a -3 < 4.⇔ {a > 3 ; - 0,5 < a < 3,5. ⇔
⇒ a ∈ (3 ; 3,5 ).
(3)
( - 0,5)(3,5)
б) { 3 -2a > 4 ; - 4 < a+1 < 4 .
⇔{ 2a - 3 < - 4 ; -4 - 1 < a < 4 -1 .⇔ { a< -0,5 ; -5 < a < 3.
⇒ a ∈ ( -5 ; -0,5 ).
( - 0.5)
( -5)(3)
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
в) { a+1 < - 4 ; - 4 < 3 -2a < 4 .
⇔ { a+1 < - 4 ; - 4 < 2a -3 < 4 . ⇔ { a+1 < - 4 ; 1 < 2a+2< 9. ⇒a ∉∅.
{ a+1 < - 4 ; 0,5 < a+1 < 4,5 . ⇒ a ∉∅.
г) { 3 -2a < - 4 ; - 4 < a+1 < 4 .
⇔{ 2a-3 > 4 ; -4 -1 < a < 4 -1 .⇔{ a> 3,5 ; -5 < a < 3 . ⇒a ∉∅
ответ: 3
просто цифры поставь вместо букв и все)