Возьми за единицу длины три метра, и длина одного метра будет выражаться бесконечной периодической десятичной дробью...А при семи метрах будет еще более красивая дробь, с периодом в шесть цифр... Больше того, длина отрезка может выражаться единицей или бесконечной периодической десятичной дробью даже при одной и той же единице длины. Даже при длине отрезка в 1 м можно записать его длину и как бесконечную периодическую десятичную дробь. 1 = 0,9(9) точно, если ты этого не знал, это просто две формы записи числа один.
пусть х = 0,(18), тогда 100х = 18,(18)
100х - х = 18,(18) - 0,(18)
99х = 18
х= 18/99 = 2/11
0,(18) = 2/11
б) 3,(2);
пусть х = 3,(2), тогда 10х = 32,(2)
10х-х = 32,(2) - 3,(2)
9х = 29
х = 29/9
3(2) = 29/9
в) 6,1(8);
пусть х = 6,1(8), тогда 10х = 61,8(8)
10х - х = 61,8(8) - 6,1(8)
9х = 55,7
90х = 557
х = 557/90
6,1(8) = 557/90
г) 5,12(18);
пусть х = 5,12(18), тогда 100х = 512,18(18)
100х - х = 512,18(18)-5,12(18)
99х = 507,06
9900х = 50706
1100х = 5634
х = 5634/1100
5,12(18) = 5634/1100
д) 25,1(378)
пусть х = 25,1(378), тогда 1000х = 25137,8(378)
1000х-х = 25137,8(378) - 25,1(378)
999х = 25112,7
9990х=251127
1110х = 27903
370х = 9301
х = 9301/370
25,1(378) = 9301/370