54 варианта.
Объяснение:
По 2 натуральных слагаемых:
7 = 6+1 = 5+2 = 4+3 = 3+4 = 2+5 = 1+6
6 вариантов.
По 3 натуральных слагаемых:
7 = 5+1+1 = 4+2+1 = 4+1+2 = 3+3+1 = 3+2+2 = 3+1+3 = 2+2+3 = 2+4+1 = 2+3+2 = 2+1+4 = 1+3+3 = 1+2+4 = 1+4+2 = 1+5+1 = 1+1+5
15 вариантов.
По 4 натуральных слагаемых:
7 = 4+1+1+1 = 3+2+1+1 = 3+1+1+2 = 3+1+2+1 = 2+2+2+1 = 2+2+1+2 = 2+1+2+2 = 1+3+1+2 = 1+3+2+1 = 1+2+3+1 = 1+2+1+3 = 1+1+2+3 = 1+1+3+2 = 1+2+2+2 = 1+1+1+4
15 вариантов.
По 5 натуральных слагаемых:
7 = 3+1+1+1+1 = 2+2+1+1+1 = 2+1+2+1+1 = 2+1+1+2+1 = 2+1+1+1+2 = 1+2+2+1+1 = 1+2+1+2+1 = 1+2+1+1+2 = 1+1+2+1+2 = 1+1+2+2+1 = 1+1+1+2+2
11 вариантов.
По 6 натуральных слагаемых:
7 = 2+1+1+1+1+1 = 1+2+1+1+1+1 = 1+1+2+1+1+1 = 1+1+1+2+1+1 = 1+1+1+1+2+1 = 1+1+1+1+1+2
6 вариантов.
По 7 натуральных слагаемых:
7 = 1+1+1+1+1+1+1
1 вариант.
Всего 6+15+15+11+6+1 = 54 варианта.
решаем систему ур-ний
3х+у=1
х-3у=7
у=1-3х
х-3*(1-3х)=7
у=1-3х
х-3+9х=7
х=1
у=-2
то есть С(1;-2)