Объяснение:
1) y=x²-1 y=0 x=2
x²-1=0
x²=1 x₁=-1 x₂=1
S₁=₋₁∫¹(0-(x²-1)dx=₋₁∫¹(1-x²)dx=x-x³/3 ₋₁|¹=1-1³/3-(-1-(-1)³/3)=1-1/3-(-1+1/3)=
=2/3-(-2/3)=2/3+2/3=4/3≈1,33.
S₂=₁∫²(x²-1-0)dx=x³/3-x ₁|²=2³/3-2-(1³/3-1)=8/3-2-1/3+1=7/3-1=2¹/₃-1=1¹/₃=4/3≈1,33
S=S₁+S₂≈1,33+1,33≈2,66.
ответ: S≈2,66 кв.ед.
2) y=-x²-4x y=0, x=-3, x=-1
-x²-4x=0 |÷(-1)
x²+4x=0
x*(x+4)=0 x₁=-4 x₂=0
S=₋₃∫⁻¹(-x²-4x-0)dx=-x³/3-2x² ₋₃|⁻¹=-(-1)³/3-2*(-1)²-(-(-3)³/3-2*(-3)²)=
=1/3-2-9+18=7¹/₃≈7,33.
ответ: S≈7,33 кв. ед.
3) y=-8/x y=0 x₁=-4 x=-2
S=₋₄∫⁻²-(-8/x-0)dx=-8*lnx ₋₄|⁻²=-8*(ln(-2)-(8*ln(-4))=-8*ln(-2/-4)=
=-8*ln(1/2)=-8*ln(2⁻¹)=8*ln(2)≈8*0,693≈5,55.
ответ: S=5,55 кв. ед.
5) y=√(x+4) y=0 x₁=-3 x₂=5
S=₋₃⁵(√(x+4)-0)dx=((2/3)*(x+4)³/²) ₋₃|⁵=
=(2/3)*((5+4)³/²-(-3+4)³/²)=(2/3)*(9³/²-1³/²)=(2/3)*(27-1)=
=(2/3)*26=52/3=17¹/₃≈17,33.
ответ: S≈17,33 кв. ед.
y=|x-1|+|x-3| , x≥ -1
Отметим нули выражений, находящихся под знаками модулей. Это х=1 и х=3. Вычислим знаки выражений, находящихся по знаками модулей, в трёх получившихся промежутках:
(х-1) : - - - (1) + + + (3) + + +
(х-3) : - - - (1) - - - - (3) + + +
Теперь рассмотрим, какой вид примет функция , в этих трёх промежутках.
1) -1≤ х≤1 : |x-1|=-(x-1)=1-x , |x-3|=-(x-3)=3-x ⇒ y=1-x+3-x , y=4-2x .
Cтроим прямую у=4-2х на промежутке х∈[-1, 1 ] .
2) 1<x≤3 : |x-1|=x-1 , |x-3|=-(x-3)=3-x ⇒ y=x-1+3-x , y=2.
Строим прямую у=2 на промежутке х∈(1,3 ] .
3) x>3 : |x-1|=x-1 , |x-3|=x-3 ⇒ y=x-1+x-3 , y=2x-4 .
Строим прямую у=2х-4 на промежутке х∈(3,+∞) .
График нарисован синим цветом на рисунке.