№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
|*|
Обозначим весь путь 2s, х км в час скорость Семена, у км в час - скорость машины.
Тогда на путь от дома до школы Семен тратит t часов, которые равны сумме времени, затраченного на путь на машине и пешком.
(s/x)+(s/y)=t
Если Семён пойдет пешком всю дорогу, то опоздает на пол часа.
Т. е на путь 2s cо скоростью х км в час, затратит время
t+(30/60).
2s/x=t+(30/60)⇒ s/x=(t/2)+(1/4)
Тогда время, затраченное на проезд половины пути на машине:
(s/y)=t-(s/v)=t-(t/2)-(1/4)=(t/2)-(1/4).
Находим время, затраченное на проезд (2/3) пути на машине, т.е. (2/3) от 2s делим на скорость у км в час:
(4s/3y)=(4/3)·(t/2)-(4/3)·(1/4)= (2t/3)-(1/3)
Находим время затраченное на прохождение (1/3) пути пешком машине, т.е. (1/3) от 2s делим на скорость х км в час.
2s/3x=(2/3)·(s/x)=(2/3)·((t/2)+(1/4))=(t/3)+(1/6)
Складываем:
(2t/3)-(1/3)+(t/3)+(1/6)=t-(1/6)
Сравниваем t и t-(1/6), получаем ответ.
О т в е т. За 10 минут до звонка придет в школу Семён.