Периметр - это сумма длин всех сторон. Р = 25 см - периметр треугольника.
а) Пусть х см - вторая сторона, тогда 1,5х см - первая сторона и (х + 4) см - третья сторона. Уравнение:
х + 1,5х + х + 4 = 25
3,5х = 25 - 4
3,5х = 21
х = 21 : 3,5
х = 6 (см) - вторая сторона
1,5 · 6 = 9 (см) - первая сторона
6 + 4 = 10 (см) - третья сторона
ответ: 9 см, 6 см и 10 см.
б) Пусть х см - длина первой стороны, тогда (х - 5) см - длина второй стороны, (х + (х - 5) - 7) см - длина третьей стороны. Уравнение:
х + х - 5 + х + х - 5 - 7 = 25
4х = 25 + 5 + 5 + 7
4х = 42
х = 42 : 4
х = 10,5 (см) - первая сторона
10,5 - 5 = 5,5 (см) - вторая сторона
(10,5 + 5,5) - 7 = 9 (см) - третья сторона
ответ: 10,5 см; 5,5 см и 9 см.
1 ученик - А
2 ученик - Б
Получаем:
А Б
4 5
5 4
5 5
4 4
В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).
А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:
А Б С
4 4 4
5 5 5
4 4 5
4 5 5
5 5 4
5 4 4
4 5 4
5 4 5
В итоге получаем
А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?
А вот что получим:
А Б
3 3
4 4
5 5
3 4
4 3
4 5
5 4
3 5
5 3
В итоге, мы получили
Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже и так можно увидеть закономерность.
В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:
В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:
В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
А теперь, выведем формулу:
В итоге и получаем:
1 случай:
2 случай:
3 случай:
Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:
Второй
Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно: