По теореме Виета
х^2+5x+2=0; х1+х2=-b/а=-5/1=-5; х1×х2=c/a=2/1=2
5x^2+5x=2=0 x1+x2=-5/5=-1; x1×x2=2/5;
х^2+7x+9=0 x1•x2= 9; x1+x2=-7;
3x^2+7x+9=0 x1•x2=9/3=3; x1+x2=-7/3;
1,7x^2-0,9x+3,4=0 x1•x2=3.4/1.7=2; x1+x2=9/17
Ниже приведенные уравнение нахождение корней по теореме Виета сводится к нахождению пары чисел которые в сумме равны -b, а произведение равно c.
x^2-7x+12=0 x1=3; x2=4;
x^2-11x-12=0 x1=12; x2-1;
x^2+10x-24=0 x1=-12; x2=2;
x^2-3x-54=0 x1=9; x2=-6
x^2-13x+36=0 x1=9; x2=4;
Нарисуем параболу у=х²+2, ветви вверх, вершина в точке (0,2) . Надо заштриховать область, расположенную ниже этой параболы.
Нарисуем прямую у=7, она проходит параллельно оси ОХ через точку (0,7) . Надо заштриховать область, расположенную ниже этой прямой. Так как неравенство у<7 строгое, то линия у=7 не входит в область, её рисуем штриховой линией.
Тогда область, соответствующая системе неравенств, будет та, которая получается в результате наложения штриховок. Верхняя граница этой области обведена зелёной линией.
1) х^2+5x+2=0
x1+x2= -5
2) 5x^2+5x=2=0
x1+x2= -5/5= -1
3) х^2+7x+9=0
x1*x2= 9
4) 3x^2+7x+9=0
x1*x2= 9/3= 3
5) 1,7x^2-0,9x+3,4=0
x1*x2=3,4/1,7= 2
6) x^2-7x+12=0
x1+x2= 7
x1*x2= 12
x1=3, x2= 4
7) x^2-11x-12=0
x1+x2= 11
x1*x2= -12
x1= -1, x2= 12
8) x^2+10x-24=0
x1+x2= -10
x1*x2= -24
x1= 2, x2= -12
9) x^2-3x-54=0
x1+x2= 3
x1*x2= -54
x1= -6, x2= 9
10) x^2-13x+36=0
x1+x2= 13
x1*x2= 36
x1= 4, x2= 9