Question

1. найдите значение выражения: 1,5 - 3,4cosx, если п(дробь)2 < x < п 2. найдите корень уравнения:

Answer 1

1) Дано

$\displaystyle sinx=\frac{15}{17} , \frac{\pi }{2}<x<\pi$

Найти 1,5 – 3,4·cosx.

По условию x находится во втором квадранте и поэтому cosx<0. На основе этого неравенство из основного тригонометрического тождества sin²x+cos²x=1 получим

$\displaystyle cosx=-\sqrt{1-sin^{2}x}=-\sqrt{1-(\frac{15}{17})^{2}}=-\sqrt{1-\frac{225}{289}}=\\\\=-\sqrt{\frac{289-225}{289}}=-\sqrt{\frac{64}{289}}=-\frac{8}{17}$

Тогда

$\displaystyle 1,5-3,4*cosx=1,5-3,4*(-\frac{8}{17})=1,5+\frac{34}{10}*\frac{8}{17}=1,5+\frac{34*8}{10*17}=\\\\=1,5+\frac{2*17*8}{10*17}=1,5+\frac{2*8}{10}=1,5+\frac{16}{10}=1,5+1,6=3,1$

ответ: 1,5 – 3,4·cosx=3,1.

2. Найти корень уравнения:

$\displaystyle \sqrt{4+x}+\sqrt{x}=4$

ОДЗ: 4+x≥0 и x≥0 ⇔ x≥ –4 и x≥0 ⇔ x≥0.

$\displaystyle \sqrt{4+x}=4-\sqrt{x}\\\\(\sqrt{4+x})^{2} =(4-\sqrt{x})^{2}\\\\4+x =16-8*\sqrt{x}+x\\\\8*\sqrt{x}=16+x-4-x\\\\8*\sqrt{x}=12\\\\\sqrt{x}=\frac{3}{2}\\(\sqrt{x})^{2}=(\frac{3}{2} )^{2}\\\\x=\frac{9}{4}=2,25$

Так как x = 2,25 > 0, то удовлетворяет ОДЗ.

ответ: x = 2,25.