Question

Решить систему уравнений 2x-y=1 1/x +1/y= 5/6

Answer 1

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}$

x≠0 и y≠0

Умножим обе части второго уравнения на xy:

y + x = (5/6)xy

Умножим обе части уравнения на 6:

6y + 6x = 5xy   (2)

Из первого уравнения выразим y:

2x - y = 1

y = 2x - 1

Подставим теперь в (2)

6(2x - 1) + 6x = 5x(2x - 1)

$12x - 6 + 6x = 10x^2 - 5x$

$10x^2 - 23x + 6 = 0$

D = 529 - 240 = 289 √D = 17

$x_1 = \frac{23 + 17}{20} = 2$

$x_2 = \frac{23 -17}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

Найдем y

$y_1 = 2*2 - 1 = 3$

$y_2 = 2*\frac{3}{10} - 1 = \frac{-2}{5}$

x = 2             x = 3/10

y = 3    или    y = -2/5