Вычислите площадь фигуры ограниченной следующими кривыми y=x^2-2x и y=4-x^2

Question

Алгебра: Вычислите площадь фигуры ограниченной следующими кривыми y=x^2-2x и y=4-x^2​

анна2248 · Accepted Answer

Z=f(x,y)=x²+xy+y²+x+y-27
функция определена

частные производные dz/dx=2x+y+1=0 и dz/dy=x+2y+1=0
Решая систему получим y=-2x-1 x+2(-2x-1)+1=0
x-4x-2+1=0
-3x=1
x=-1/3 y=-1/3 точка возможного экстремума (-1/3;-1/3)
Если в этой точке выполнено условие
f''xx × f''yy – (f''x y)² > 0, то точка (-1/3;-1/3) является точкой экстремума причем точкой максимума, если f''xx < 0, и точкой минимума, если f''xx > 0. где։
f''xx вторая производная по x
f''yy вторая производная по y
(f''x y)² производная по x, потом по y

f''xx=(2x+y+1)'=2
f''yy=(x+2y+1)'=2
f''x y=(2x+y+1)'=1

очевидно что 2*2-1²>0 и f''xx >0
значит точка (-1/3;-1/3) является точкой минимума

Вычислите площадь фигуры ограниченной следующими кривыми y=x^2-2x и y=4-x^2​

MOGZ ответил