Question

1.найдите координаты вершины параболы 1)y=x^2-4x+3 и определите направление ветви 2)y=x^2-4x+3 найдите координаты вершины параболы и определите координаты точек пересечения этой параболы с осями координат 3)y=x^2-2x+7 найдите
координаты вершины параболы и определите направление ветви 4)y= -x^2+6x-8 найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви 5)y= -x^2+6x-8 найдите вершины параболы данной функции и опрделите пересечения
этой параболы с осями координат 6)y=x^2-6x-1 найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви 2.решите уравнение 1) |x^2+5|=6x 2)|x^2+x|+3x=5 3)(x+3)^4-13(x+3)^2+36=0 4)|x^2+x-3|=x 5)|x^2+2x+3|=3x+45 6)(2x-1)^4-(2x-1)^2-12=0 3.решите неравенство
1)3x^2-7x+2< 0

Answer 1

y=ax^2+bx+c,

x0=-b/(2a),

y0=c-b^2/(4a) или y0=f(x0)

1.1) y=x^2-4x+3,

x0=-(-4)/(2*1)=2,

y0=3-(-4)^2/(4*1)=-1, {или y0=2^2-4*2+3=-1}

a=1>0 - ветви параболы направлены вверх;

1.4)y= -x^2+6x-8,

x0=-6/(2*(-1))=3,

y0=-8-6^2/(4*(-1))=1;

a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз;

2.1) |x^2+5|=6x,

x^2+5=6x,

x^2-6x+5=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

x1=1, x2=5;

или

x^2+5=-6x,

x^2+6x+5=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

x1=-5, x2=-1;

2.2)|x^2+x|+3x=5,

|x^2+x|=5-3x,

x^2+x=5-3x,

x^2+4x-5=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

x1=-5, x2=1;

или

x^2+x=-(5-3x),

x^2+x=-5+3x,

x^2+2x+5=0,

D=b^2-4ac=2^2-4*1*5=4-20=-16<0,

нет решений;

2.3) (x+3)^4-13(x+3)^2+36=0,

(x+3)^2=t,

t^2-13t+36=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

t1=4,t2=9;

(x+3)^2=4,

x^2+6x+9=4,

x^2+6x+5=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

x1=-5, x2=-1;

или

(x+3)^2=9,

x^2+6x=0,

x(x+6)=0,

x3=0, или x+6=0, x4=-6;

3) 3x^2-7x+2<0,

3x^2-7x+2=0,

D=25,

x1=1/3, x2=2,

(x-1/3)(x-2)<0,

1/3<x<2,

xЄ(1/3;2)