x^+3x+4>0
x^+3x+4=0
D=b^-4ac; D=9-4*1*4=9-8=1
x1=-3+1/2 (дробью)=-1
x2=-3-1/2=-2
Показать на лучевом отрезке
.-2.-1>
Нарисовать параболу ветвями вверх между этими точками.раз в неравенстве сказано >0 значит точки незакрашенные).и раз сказано >0 значит нужно выделить только верхние части параболы. ответ: (от -бесконечности;-2), (-1;до+бесконечности)
1) Дано: 3^(5x-2,5)≤√3, приводим к общему основанию: 3^(5x-2,5)≤3^0,5, т.к. основания одинаковые, работаем только с показателями степени и решаем неравенство: 5x-2,5≤0,5 ⇒ x≤3/5 или x≤0,6
2) Дано: (x²-1)*√(4x+7)≤0
а) Сначала выполняем ОДЗ для подкоренного выражения, которое никогда не бывает меньше нуля: 4x+7≥0 ⇒ x≥-7/4 или x≥-1,75
б) Так как всё неравенство меньше либо равно нулю, то это может быть лишь в том случае, когда x^2-1 либо меньше нуля, либо равно нулю. Зная, что произведение двух чисел равно нулю только когда оба множителя равны нулю, решим второе неравенство:
x²-1≤0, x²≤1 ⇒ x≤ 1 и x ≤ -1
в) Объедением наше решение (x≤ 1 и x ≤ -1) с ОДЗ (x≥-1,75) и получаем, что наш икс лежит в промежутке [-1,75;-1]
ответ: x∈[-1,75;-1]
3) Дано: log_2(x-2)+log_2(x)=0,5log_3(9).
Упростим его до вида: log_2(x-2)+log_2(x)=1 (в правой части получилась единица по свойству логарифмов, показатель 9 можно записать в виде 3² и степень переноситься в множитель логарифма, сокращаясь с 0,5 и в итоге получается log_3(3) либо просто один). Теперь приводим уравнение к общему основанию, логарифмируя единицу:
log_2(x-2)+log_2(x) = log_2(2), log_2(x²-2x) = log_2(2); т.к. в ообоих частях у нас получилось одинаковое основание логарифма 2, то работаем только с выражениями под логарифмом:
x²-2x=2, x²-2x-2=0, решаем как квадратное уравнение по дискриминанту: √D = √(4+8) = √12 = 2√3
Корни данного уравнения: x₁ = 2+√3 и x₂ = 2-√3
1. Рассмотрим ф-цию у=x^2+3x+4, график-парабола, ветви-вверх.
2. Найдем нули ф-ции, т.е у=0
х^2+3х+4=0
a=1, b=3, c=4
D=b^2-4*ac
D=3^2-4*1*4=9-8=1
D>0, 2 корня
х1=(-b+ корень из D)/2a
x1= (-3+1)/2=-1
x2=(-b-корень из D)/2a
х2=(-3-1)/2=-2
ответ: -2;-1