Question

Как вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3 y=2x y=x

Answer 1

x^3=2x,

x(x^2-2)=0,

x(x-√2)(x+√2)=0,

x=0, x=√2, x=-√2;

x^3=x,

x(x^2-1)=0,

x(x-1)(x+1)=0,

x=0, x=1, x=-1;

$S=2(\int\limits^{\sqrt{2}}_0 {(2x-x^3)} \, dx - \int\limits^1_0 {(x-x^3)} \, dx )= 2((x^2-\frac{1}{4}x^4)|^{\sqrt{2}}_0 - (\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}x^4)|^1_0$

$= 2(((\sqrt{2})^2-\frac{1}{4}(\sqrt{2})^4) - (\frac{1}{2}\cdot1^2-\frac{1}{4}\cdot1^4))=2(2-\frac{1}{4}\cdot4 - \frac{1}{2}+\frac{1}{4})=1,5$

Answer 2

Построй в одной координатной плоскости все эти три графика, площадь вычислить по формуле площади треугольника, величины сторон в соответствии с делением осей.