y=x²-2x+3
А) хо= -b/2a = -(-2)/2 = 2/2 =1
yo= f(xo) = 1²-2*1+3 = 1-2+3= 2
(1; 2)
Б) Ось симиетрии параболы -- это, по сути, просто приравнивание игрека к хо: у=1
В) С осью Ох:
На оси Ох ордината равна нулю, поэтому просто заменяем игрек на ноль и решаем
x²-2x+3=0
D= (-2)²-4*3 = 4-12= -8
D<0
График не имеет точки пересечения с осью Ох ∅.
С осью Оу:
На оси ординат значение абсциссы (х) равно нулю. Поэтому подставляем вместо икса ноль:
y=0²-2*0+3
y=3
Поэтому точка пересечения данного графика с осью Оу -- (0; 3)
Г) на фото. Направление веток параболы--вверх, потому что а>0
Еще мы там уточняем график
Д) в первой и во второй
х∈ (-∞, 2]∪[6, +∞).
Объяснение:
Решить неравенство:
x² - 8x + 12 ≥ 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
x² - 8x + 12 = 0
D=b²-4ac = 64-48=16 √D=4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-4)/2
х₁=4/2
х₁=2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8+4)/2
х₂=12/2
х₂=6:
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х= 6, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервалах
х∈ (-∞, 2]∪[6, +∞).
Неравенство нестрогое, значения х=2 и х=6 входят в решения неравенства, поэтому скобки квадратные.
Скобки при знаках бесконечности всегда круглые.