Question

Трапеция abcd с основаниями ad=8 и dc=4, о-точка пересечения диагоналей, bd=18. найти длины отрезков bo и od

Answer 1

может все таки с основанием ВС, а не DC?

 Т. к. AD || BC, то угол CBD = BDA и угол DAC = ACB, значит, треугольники BCO и DAO подобны

 Т. к AD/BC = 2, то если BO=x, значит DO=2x, получаем

  BO+DO=BD, x+2x=18, x = 6, 2x=12

  BO=6; OD=12. 

Answer 2

Пусть АВСД - данная трапеция, ВС=4, АД=8, О - точка пересечения диагоналей.

Угол ВСА=углу САд, угол СВД=углуВДА - как внутренние накрестлежащие при 2-х паралельны прямых(основания трапеции) и секущей(диагонали трапеции), треугольник АОД подобен треугольнику ВОС - по 2-м углам

Из подобия следует ВС:АД=ВО:ОД, пусть ВО=х, тогда ОД=18-х.

4:8=х:(18-х) ;

4(18-х)=8х;

72-4х = 8х;

12х=72;

х=6;

ВО=6, ОД=18-6=12