(4х+3)^2 - (3х-1)^2=0
Раскрываем по формуле суммы квадратов и разности квадратов :
(4х)^2 + 2×4х×3 + 3^2 - (3х)^2 + 2×3х×1 - 1^2 = 0
16х^2 + 24х + 9 - 9х^2 + 6х - 1= 0
7х^2 + 30х + 8 = 0
Теперь тут будет решение(второй конечно легче,но его вы возможно еще не )
: Разложим на множители
7х^2 + 30х + 8 = 0
7х^2 + 28х + 2х + 8 = 0
7х × (х + 4) + 2(х + 4) = 0
(х + 4) × (7х + 2) = 0
х + 4 = 0
7х + 2 = 0
Отсюда видим,что :
х1 = 0 - 4 = -4
х2 = (0 - 2) / 7 = -2/7
: Дискриминант
7х^2 + 30х + 8 = 0
D = b2 - 4ac
В нашем уравнении : a = 7,b = 30,c = 8
D = 30^2 - 4×7×8 = 900 - 224 = 676
Так как дискриминант больше 0,у нас должно получится 2 решения
х1/2 = -b ± √D / 2a = -30 ± 26 / 2×7 = -2/7 и -4
Когда мы подставили +,вышло -2/7, когда подставили -,вышло -4
ответ: х1 = -2/7, х2 = -4
Надеюсь :)
b₁; b₂=b₁q; b₃=b₁q² - три числа, образуют геометрическую прогрессию
b₁ + b₁q + b₁q² = 31
b₁(1+q+q²)=31
b₁ ; b₁q +8; b₁q² - составляют арифметическую прогрессию, т.е
d=a₂ - a₁;
d=a₃ - a₂
a₂ - a₁ = a₃ - a₂
b₁q + 8 - b₁ = b₁q² - (b₁q + 8)
b₁(q²- 2q +1)=16
Система
{b₁(1+q+q²)=31
{ b₁(q²- 2q +1)=16
находим из первого уравнения
b₁=31/(1+q+q²)
и
подставляем во второе:
31(q²-2q+1)/(1+q+q²)=16
31q²-62q+31=16q²+16q+16
15q²-78q +15=0
D=(-78)²-4·15·15=6084-900=5184=72^2
q=(78-72)/30=1/5 или q=(78+72)/30=5
b₁=25 или b₁=1
О т в е т.
25; 5; 1 или 1; 5; 25
Одна из формул сокращённого умножения: (m + n)(m - n) = m² - n²
Всё же распишу:
1 часть первой скобки: m, нужно умножить на части второй скобки: m и n. Получится mm -mn
По аналогии получим nm и -nn.
Всё, что у нас получилось - одно выражение, складываем всё: mm - mn + nm - nn.
От перемены мест множителей сумма не меняется, поэтому mn и nm - одно и тоже. Эти числа противоположные, при сложении дадут нуль. Значит, они не влияют на значение выражение, а только увеличивают сложность расчётов.
Зачёркиваем их и получаем mm - nn, или же m² - n².
В решении.
Объяснение:
2. Решите уравнение
б) (4х + 3)² - (3х – 1)² = 0
Разность квадратов, разложить по формуле:
(4х + 3)² - (3х – 1)² =
= (4х + 3 - (3х - 1))*(4х + 3 + (3х - 1)) =
= (4х + 3 - 3х + 1)*(4х + 3 + 3х - 1) =
= (х + 4)*(7х + 2) =
=7х² + 2х + 28х + 8 = 0
7х² + 30х + 8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =900 - 224 = 676 √D=26
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-30-26)/14
х₁= -56/14
х₁= -4;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-30+26)/14
х₂= -4/14
х₂= -2/7.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.