Question

Доказать неравенство а) (а+1)^2> =4а б) 49х^2> (7х+1)(7х-1)-х^2

Answer 1

A) пусть а=0, тогда (0+1)^2 >=4*0,   1>=0 -верно,
     пусть а=1, тогда (1+1)^2 >=4*1,   4>=4 -верно,
     пусть а=-1, тогда (-1+1)^2 >=4*(-1),   0>=-4 -верно, следовательно неравенство верно при любых значениях а, ч.т.д.
Б) пусть а=0,
    пусть а=0, тогда 49*0^2>(7*0+1)(7*0-1)-0^2, 0>-1 -верно,
     пусть а=1, тогда 49*1^2>(7*1+1)(7*1-1)-1^2, 49>47 -верно,
    пусть а=-1, тогда 49*(-1)^2>(7*(-1)+1)(7*(-1)-1)-(-1)^2, 49>47 -верно, следовательно неравенство верно при любых значениях а, ч.т.д.