Числа при делении на 9 могут давать остатки 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. поєтому любое натуральное число можно записать в виде
n=9m+r, где m - некоторое неотрицательное число, r - цифра
Используя формулу куба суммы
видим, что остаток от деления числа n^3 такой же как у числа b^3, так как
Рассмотрим остатки от деления кубов одноцифровых чисел
Кубы одноцифровых чисел 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729.
Числа 0, 27, 216, 729 при делении нацело на 9 дают остаток 0
Числа 1, 64, 343 при делении нацело на 9 дают в остатке 1
Числа 8, 125, 512 при делении нацело на 9 дают в остатке 8.
Таким образом делаем вывод, что кубы натуральных чисел при делении на 9 могут давать только остатка 0,1 и 8.
Доказано
Пусть первая труба наполняет бассейн за х часов,
тогда вторая наполнит бассейнза х+6 часов.
За 1 час первая труба наполнит 1/х часть бассейна,
а вторая за 1 час наполнит 1/(х+6) часть бассейна.
По условию задачи две трубы ,работая совместно,наполнят бассейн за 4 часа,
значит за 1 час совместной работы они запонят 1/4 часть бассейна.
Составим и решим уравнение:
1/х + 1/(х+6) =1/4
4(х+6)+4х=х(х+6)
4х+24+4х=х^2 +6x
x^2-2x-24=0
x1=-4<0
x2=6
х=6 часов
ответ: Первая труба заполняет бассейн за 6 часов
а) 4 б) 4,66 в) 3 г) 3,33
Объяснение:
а) 5=3x-7
3x=12
x=12/3=4
б) 7=3x-7
3x=14
x=14/3=4.66
в) 2=3x-7
3x=9
x=9/3 =3
г)3=3x-7
3x=10
x=10/3=3.33