График функции y= -x² + bx + c пересекает ось у в пункте (0; 3). Наибольшее значении функции равно 7. Эта функция возрастает в интервале (-бесконечность; 2) и убывает в интервале (2; +бесконечность). Нарисуй функцию, следуй всем указаниям. Назови значения b и c .
y(x) = - x² + bx + c ; y(0) = -0² + b*0 + c =3 ⇒ c=3 . y(x) = - x² + bx + 3 = - (x - b/2)²+b²/4 +3 Координаты вершина параболы x₀ = b/2 ; y₀ =b²/4 +3 Из условия "Наибольшее значении функции равно 7" следует max(y) =y₀ =b²/4 +3 =7 ⇒ b =±4 , т.е. x₀ = b/2 =±2,а с условия "Эта функция возрастает в интервале (-∞; 2) и убывает в интервале (2; +∞) уточняем b/2 = 2 ⇒ b=4 .* * * Если исходим из условии "Эта функция возрастает в интервале (-∞; 2) и убывает в интервале (2; +)", то сразу определим b/2 = 2 и max(y)=y₀ =b²/4 +3 =4²/4 =3 =4+3 =7 совпадает с условием_не мешает) ; в этом случае условия "Наибольшее значении функции равно 7"_лишнее * * *
y = - x²+ 4x +3 График этой функции пересекает ось в точках (2 -√7 ; 0) и (2+√7 ; 0) * * * 2 -√7 и 2 -√7 корни уравнения - x²+ 4x +3 =0⇔x²- 4x - 3 =0 * * *
log₂₄54 = log₂₄ 2*27= log₂₄ 2+ log₂₄ 27= log₂₄ 2+ log₂₄ 3³= log₂₄ 2+ 3log₂₄ 3 =
1 3 1 3 1 3
= ----------- + ---------- = --------------- + -------------- = ------------------- +------------------
log₂ 24 log₃24 log₂ 8*3 log₃3*8 log₂2³+log₂ 3 log₃3+ log₃2³
1 3
= -------------- + ------------- =
3+log₂ 3 1+3log₃2
1 3
= -------------- + ------------- =
3+log₂ 3 1+3/log₂ 3
1 3 log₂ 3 1+3log₂ 3 1+3a
= -------------- + ----------------- = --------------- ; при log₂3 =a --------------
3+log₂ 3 (log₂3 +3) 3+log₂ 3 3+a