Геометрия 31.1.Пусть для векторов ā и b a) |ā|=4, |b|=5, a=30°; б) |ā| =8, |b|=7, a=45°; в) |ā|=2,4;|b| =10, a=60°; г) |ā|= 0,8, |b| = 1/2 , а = 40°. Найдите скалярное произведение этих векторов (здесь a - угол между векторами а и b)
Для того чтобы найти скалярное произведение векторов, необходимо умножить длины векторов на косинус угла между ними.
а) Пусть |ā| = 4, |b| = 5, a = 30°.
Сначала найдем значение косинуса 30°:
cos(30°) = √3/2
Теперь умножим длины векторов на косинус угла:
|ā| * |b| * cos(a) = 4 * 5 * √3/2 = 10√3
Таким образом, скалярное произведение векторов в этом случае равно 10√3.
б) Пусть |ā| = 8, |b| = 7, a = 45°.
Значение косинуса 45°:
cos(45°) = √2/2
Умножим длины векторов на косинус угла:
|ā| * |b| * cos(a) = 8 * 7 * √2/2 = 28√2
Таким образом, скалярное произведение векторов в этом случае равно 28√2.
в) Пусть |ā| = 2.4, |b| = 10, a = 60°.
Значение косинуса 60°:
cos(60°) = 1/2
Умножим длины векторов на косинус:
|ā| * |b| * cos(a) = 2.4 * 10 * 1/2 = 12
Таким образом, скалярное произведение векторов в этом случае равно 12.
г) Пусть |ā| = 0.8, |b| = 1/2, a = 40°.
Значение косинуса 40°:
cos(40°) = √3/2
Умножим длины векторов на косинус:
|ā| * |b| * cos(a) = 0.8 * (1/2) * √3/2 = 0.2√3
Таким образом, скалярное произведение векторов в этом случае равно 0.2√3.
В итоге, скалярные произведения векторов в каждом из этих случаев вычисляются исходя из формулы |ā| * |b| * cos(a), где |ā| и |b| - длины векторов, а - угол между ними.
а) Пусть |ā| = 4, |b| = 5, a = 30°.
Сначала найдем значение косинуса 30°:
cos(30°) = √3/2
Теперь умножим длины векторов на косинус угла:
|ā| * |b| * cos(a) = 4 * 5 * √3/2 = 10√3
Таким образом, скалярное произведение векторов в этом случае равно 10√3.
б) Пусть |ā| = 8, |b| = 7, a = 45°.
Значение косинуса 45°:
cos(45°) = √2/2
Умножим длины векторов на косинус угла:
|ā| * |b| * cos(a) = 8 * 7 * √2/2 = 28√2
Таким образом, скалярное произведение векторов в этом случае равно 28√2.
в) Пусть |ā| = 2.4, |b| = 10, a = 60°.
Значение косинуса 60°:
cos(60°) = 1/2
Умножим длины векторов на косинус:
|ā| * |b| * cos(a) = 2.4 * 10 * 1/2 = 12
Таким образом, скалярное произведение векторов в этом случае равно 12.
г) Пусть |ā| = 0.8, |b| = 1/2, a = 40°.
Значение косинуса 40°:
cos(40°) = √3/2
Умножим длины векторов на косинус:
|ā| * |b| * cos(a) = 0.8 * (1/2) * √3/2 = 0.2√3
Таким образом, скалярное произведение векторов в этом случае равно 0.2√3.
В итоге, скалярные произведения векторов в каждом из этих случаев вычисляются исходя из формулы |ā| * |b| * cos(a), где |ā| и |b| - длины векторов, а - угол между ними.