1) Разделим обе части на cos 3x<>0.
Тогда
tg 3x+1=0
tg 3x=-1
3x=3*pi/4+p*k
ответ : x=pi/4+pi*k/3
2) 2(1/2*sin(2x)+√3/2*cos(2x))=1
2(cos(π/3)sin(2x)+sin(π/3)cos(2x))=1
2sin(2x+π/3)=1
sin(2x+π/3)=1/2
2x+π/3=arcsin(1/2)
sin(2π/3-2x)=1/2
x={11π/12+kπ
π/4+kπ , k€Z
1) задуманное число х
квадрат задуманного числа х²
От квадрата задуманного натурального числа х отняли 63
значит х²-63 и получили удвоенное задуманное число т.е. 2х
составим уравнение
x²-63=2x
x²-2x-63=0
по т.Виетта
х₁+х₂=2 и х₁*х₂= -63
тогда х₁= -7 и х₂=9
Проверим: (-7)²-63=49-63= - 14 = 2*(-7)
9²-63=81-63=18=2*9
2) Четное число- характеристика целого числа, определяющая его делиться нацело на два. Запишем четное число 2х
тогда следующее четное число 2х+2
по условию (2х+2)² больше чем 2х в 9 раз
составим уравнение
(2х+2)²=9*2х
4x²+8x+4=18x
4x²-10x+4=0 |:2
2x²-5x+2=0
D=25-16=9
x₁=(5+3)/4=2
x₂=(5-3)/4=1/2 - не целое число, а значит не является четным
тогда 2x= 2*2=4 это первое число
2х+2=4+2=6 это второе число
Проверим: 6²=36=9*4
sin^3 x - cos^3 x = (sin x - cos x)(sin^2 x + sin x*cos x + cos^2 x)
Правая часть
1 + sin 2x / 2 = sin^2 x + cos^2 x + sin x*cos x
Получаем
(sin x-cos x)(sin^2 x+sin x*cos x+cos^2 x) = sin^2 x+cos^2 x+sin x*cos x
(sin^2 x + cos^2 x + sin x*cos x)(sin x - cos x - 1) = 0
1) sin^2