Как посчитать arctg(-5) или x=+-(pi - arccos1/3) + 2pin; без таблицы, без калькулятора, чтобы хотя бы знать где он находится и сделать обор корней на промежутке [-2pi; -pi]. подскажите, , знающие люди. мне не нужен ответ, просто объясните по-подробнее, как решать. шаг за шагом, что нужно сделать, это вечная моя ошибка в с1(
можно смотреть и график функции тангенс, например...
я "отталкиваюсь" от известных значений
"благородных" углов (как их называл мой Учитель)...
0-30-45-60-90 градусов... и "смотрю их" на единичной окружности...
Известно:
tg 0 = 0
tg 30 = V3/3 =примерно 0.57
tg 45 = 1
tg 60 = V3 =примерно 1.7 (прямо отметьте их точками на единичной окружности)
tg 90 -> +бесконечность...
Это 1квадрант плоскости... Когда угол, увеличиваясь, становится > 90 градусов, мы попадаем во 2квадрант ---там косинус меняет знак и тангенс становится отрицательным, но значения по модулю сопоставимы с уже перечисленными значениями тангенсов...
tg (90+30) = -tg 60 =примерно -1.7
tg (90+45) = -tg 45 = -1
и т.д Нас интересует угол, тангенс которого = -5 (arctg (-5))
очевидно, что этот угол будет ближе к 90 градусам, чем угол (90+30) = (120), т.е. угол будет меньше 120 градусов...
arctg (-5) угол от 90 до 120 градусов... обычно такой оценки хватает для отбора...
аналогично про arccos(1/3)
cos 0 = 1
cos 30 = V3/2 =примерно 0.85
cos 45 = V2/2 =примерно 0.7
cos 60 = 1/2 = 0.5
cos 90 = 0
1/3 =примерно 0.33 ---это между (0 и 0.5) => угол между (90 и 60) градусов...
а (Pi - arccos1/3) диапазон от (180-90=90) до (180-60=120) => угол между (90 и 120) градусов...