Серединный перпендикуляр Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему а АВ и АО=ВО (О=а АВ) OТеорема: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Дано: М - произвольная точка а, а- серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Доказать: МА=МВ Доказательство: Если М АВ, то М совпадает с точкой О МА=МВ. 2) Если М АВ, то АМО= ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет) МА=МВ. aОбратно: Каждая точка, равноудаленная от концов этого отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Дано: NА=NВ, прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Доказать: N – лежит на прямой m. Доказательство: 1)Пусть N АВ, тогда N совпадает с O, и N лежит на прямой m. 2) Пусть N АВ, тогда: АNВ – равнобедренный (AN=BN) NO медиана высота АNВ NO AB. 3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр NO и m совпадают N а. O
Пусть х га - площадь первого поля, у га - площадь второго поля.
{40х + 35у = 2600
{40х + 0,1 · 40х + 35у + 0,2 · 35у = 2600 + 400
- - - - - - - - - - - - - - -
{40х + 35у = 2600
{40х + 4х + 35у + 7у = 3000
- - - - - - - - - - - - - - -
{40х + 35у = 2600 - сократим обе части уравнения на 5
{44х + 42у = 3000
- - - - - - - - - - - - - - -
{8х + 7у = 520
{44х + 6 · 7у = 3000
- - - - - - - - - - - - - - -
{7у = 520 - 8х
{44х + 6 · (520 - 8х) = 3000
44х + 3120 - 48х = 3000
3120 - 3000 = 48х - 44х
120 = 4х
х = 120 : 4
х = 30 (га) - площадь первого поля
- - - - - - - - - - - - - - -
7у = 520 - 8 · 30
7у = 520 - 240
7у = 280
у = 280 : 7
у = 40 (га) - площадь второго поля
ответ: 30 га и 40 га.