15 см, 8 см.
Объяснение:
Напівпериметр=46:2=23 см; довжина а, ширина в.
а+в=23
а*в=120
а=23-в
(23-в)*в=120
а=23-в
23в-в²=120
а=23-в
в²-23в+120=0
а=23-в
в=15; в=8 (по теореме Виета)
в=8 см; а=23-8=15 см.
Из исходного равенства видно, что p>q, в противном случае равенство не выполнялось бы. Предположим, что p=q+k, где k - натуральное. Тогда 2q+k=(q+k-q)^3, отсюда 2q+k=k^3 или 2q=k^3-k=k(k^2-1). Тогда q=k(k^2-1)/2. Отсюда сразу видно, что q будет простым только при k=2, поскольку при k=1 получаем 0, а при k>2 будем получать составные числа, а по условию q простое. Итак, при k=2, q=2*(2^2-1)/2=3. Тогда p=q+k=3+2=5. Это единственное решение удовлетворяющее данному равенству.
ответ: p=5, q=3.
p и q - простые => p + q > 0 => (p – q)³ > 0 => p – q > 0 => ∀ (p;q) ∃ n∈N: p – q = n => p = q + n
q+n+q=n^3 => q=(n^3-n)/2 => q = (n-1)n(n+1)/2
Из трех подряд идущих натуральных чисел одно делится на 3 => (n-1)n(n+1) ⁞ 3. Т.к. НОД(2, 3)=1, то q = (n-1)n(n+1)/2 ⁞ 3. Т.к. q простое, то q=3.
(n-1)n(n+1)=6
n натуральное => (n-1)³<6=>n-1<∛6<∛8=2 => n<2+1=3
n=1 => (n-1)n(n+1)=0≠6
n=2 => (n-1)n(n+1)=1*2*3=6 - верно => p=3+2=5 - простое
ответ: (5; 3)
Відповідь:
8, 15
Пояснення:
Нехай а та в сторони прямокутника, тоді,
2(а+в)=46
а×в=120
З першого рівняння а=23-в й підставляємо в друге
в(23-в)=120
в^2-23в+120=0
(23±√(529-480))/2
в=(23+7)/2=15 чи в=(23-7)/2=8
тоді а=8 чи а = 15
Сторони прямокутника 8, 15