Х - первое число х+q - второе x+2q - третье x+x+q+x+2q=33 3x+3q=33 3(x+q)=33 x+q=11 q=11-x Тогда к первому прибавили 1: x+1 от второго отняли 1: (x+q)-1=x+q-1 к третьему прибавили 2: (x+2q)+2=x+2q+2 И они теперь образуют геометрическую последовательность. Т.е каждый отличается от предыдущего на одно и то же число k: первый умножить на k - будет второй, второй умножить на k - будет третий Тогда k(x+1)=(x+q-1) k(x+1)=(x+(11-x)-1) k(x+1)=10 k=10/(x+1) k(x+q-1)=(x+2q+2) k(x+(11-x)-1)=(x+2(11-x)+2) 10k=(x+22-2x+2) k=(24-x)/10 или 10/(x+1)=(24-x)/10 (x+1)(24-x)=10*10 24x-x²+24-x-100=0 -x²+23x-76=0 x²-23x+76=0 D=23²-4*76=225 √D=15 Будет два решения:
1) x₁=(23-15)/2=4 - первое число q=11-4=7 4+7=11 - второе число 11+7=18 - третье число
2) x₂=(23+15)/2=19 - первое число q=11-19=-8 19-8=11 - второе число 11-8=3 - третье число ответ: 4, 11, 18 или 19, 11, 3
Пусть первый штукатур может выполнить всю работу за х часов, тогда за 1 час он выполнит (1/х) часть работы аналогично про второго штукатура: вся работа за у часов, тогда за 1 час --- (1/у) часть работы вдвоем за 1 час они выполняют (1/х + 1/у) часть работы за 12 часов они выполняют (12/х + 12/у) --- и это вся работа, т.е. 1 целое 12/х + 12/у = 1 на половину работы первый штукатур потратит (х/2) часов, второй штукатур --- (у/2) часов х/2 + у/2 = 25 система 12у + 12х = ху х+у = 50
12*50 = ху х = 50-у
(50-у)*у = 600 y^2 - 50y + 600 = 0 по т.Виета у1 = 20 у2 = 30 х1 = 30 х2 = 20 ответ: одному штукатуру понадобилось бы 20 часов, другому 30
х+q - второе
x+2q - третье
x+x+q+x+2q=33
3x+3q=33
3(x+q)=33
x+q=11
q=11-x
Тогда
к первому прибавили 1: x+1
от второго отняли 1: (x+q)-1=x+q-1
к третьему прибавили 2: (x+2q)+2=x+2q+2
И они теперь образуют геометрическую последовательность. Т.е каждый отличается от предыдущего на одно и то же число k:
первый умножить на k - будет второй, второй умножить на k - будет третий
Тогда
k(x+1)=(x+q-1) k(x+1)=(x+(11-x)-1) k(x+1)=10 k=10/(x+1)
k(x+q-1)=(x+2q+2) k(x+(11-x)-1)=(x+2(11-x)+2) 10k=(x+22-2x+2) k=(24-x)/10
или
10/(x+1)=(24-x)/10
(x+1)(24-x)=10*10
24x-x²+24-x-100=0
-x²+23x-76=0
x²-23x+76=0
D=23²-4*76=225
√D=15
Будет два решения:
1) x₁=(23-15)/2=4 - первое число q=11-4=7
4+7=11 - второе число
11+7=18 - третье число
2) x₂=(23+15)/2=19 - первое число q=11-19=-8
19-8=11 - второе число
11-8=3 - третье число
ответ: 4, 11, 18 или 19, 11, 3