Симметричную монету бросили 9 раз. Известно, что орел выпал 6 раз. Найдите вероятность того, что среди первых 5 бросаний выпало ровно: а) 3 орла; б) 1 решка.
Для решения этой задачи нам необходимо применить понятие вероятности.
Для начала давайте разберемся, чего именно мы ищем.
Мы хотим найти вероятность того, что среди первых 5 бросаний выпадет определенное количество орлов или решек.
Для решения задачи нам понадобятся две формулы: формула комбинаторики и формула вероятности.
Формула комбинаторики нам позволит определить количество возможных исходов, а формула вероятности поможет нам определить вероятность конкретного исхода.
Теперь давайте решим каждый пункт в отдельности:
а) Нам нужно найти вероятность того, что среди первых 5 бросаний выпадет ровно 3 орла.
1. Определяем количество возможных исходов для каждого бросания монеты. У нас есть два варианта: орел или решка. Таким образом, число возможных исходов для каждого бросания - 2.
2. Определяем количество возможных комбинаций выпадения орлов и решек на первых 5 бросаниях.
Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики - число сочетаний, обозначаемое как C(n, k), где n - количество элементов, k - количество элементов в каждом сочетании.
В нашем случае, n = 5 (количество бросаний), k = 3 (количество орлов).
Таким образом, у нас есть 10 возможных комбинаций выпадения ровно 3 орлов на первых 5 бросаниях.
3. Теперь определяем общее количество возможных исходов для первых 5 бросаний. У нас есть два варианта для каждого бросания, и у нас 5 бросаний. Таким образом, общее количество возможных исходов - 2^5 = 32.
4. Наконец, мы можем определить вероятность выпадения ровно 3 орлов на первых 5 бросаниях, используя формулу вероятности:
P(3 орла на первых 5 бросаниях) = комбинации выпадения 3 орлов / общее количество возможных исходов.
P(3 орла на первых 5 бросаниях) = 10 / 32 = 5 / 16.
Таким образом, вероятность того, что на первых 5 бросаниях выпадет ровно 3 орла, равна 5/16.
б) В данном случае мы ищем вероятность того, что среди первых 5 бросаний выпадет ровно 1 решка.
1. Определяем количество возможных комбинаций выпадения ровно 1 решки на первых 5 бросаниях с помощью формулы комбинаторики.
Таким образом, у нас есть 5 возможных комбинаций выпадения ровно 1 решки на первых 5 бросаниях.
2. Определяем общее количество возможных исходов для первых 5 бросаний, используя формулу 2^5 = 32, как мы делали ранее.
3. Теперь мы можем определить вероятность выпадения ровно 1 решки на первых 5 бросаниях, используя формулу вероятности:
P(1 решка на первых 5 бросаниях) = комбинации выпадения 1 решки / общее количество возможных исходов.
P(1 решка на первых 5 бросаниях) = 5 / 32.
Таким образом, вероятность того, что на первых 5 бросаниях выпадет ровно 1 решка, равна 5/32.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с решением данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!
Для решения этой задачи нам необходимо применить понятие вероятности.
Для начала давайте разберемся, чего именно мы ищем.
Мы хотим найти вероятность того, что среди первых 5 бросаний выпадет определенное количество орлов или решек.
Для решения задачи нам понадобятся две формулы: формула комбинаторики и формула вероятности.
Формула комбинаторики нам позволит определить количество возможных исходов, а формула вероятности поможет нам определить вероятность конкретного исхода.
Теперь давайте решим каждый пункт в отдельности:
а) Нам нужно найти вероятность того, что среди первых 5 бросаний выпадет ровно 3 орла.
1. Определяем количество возможных исходов для каждого бросания монеты. У нас есть два варианта: орел или решка. Таким образом, число возможных исходов для каждого бросания - 2.
2. Определяем количество возможных комбинаций выпадения орлов и решек на первых 5 бросаниях.
Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики - число сочетаний, обозначаемое как C(n, k), где n - количество элементов, k - количество элементов в каждом сочетании.
В нашем случае, n = 5 (количество бросаний), k = 3 (количество орлов).
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = 5 * 4 / (2 * 1) = 10.
Таким образом, у нас есть 10 возможных комбинаций выпадения ровно 3 орлов на первых 5 бросаниях.
3. Теперь определяем общее количество возможных исходов для первых 5 бросаний. У нас есть два варианта для каждого бросания, и у нас 5 бросаний. Таким образом, общее количество возможных исходов - 2^5 = 32.
4. Наконец, мы можем определить вероятность выпадения ровно 3 орлов на первых 5 бросаниях, используя формулу вероятности:
P(3 орла на первых 5 бросаниях) = комбинации выпадения 3 орлов / общее количество возможных исходов.
P(3 орла на первых 5 бросаниях) = 10 / 32 = 5 / 16.
Таким образом, вероятность того, что на первых 5 бросаниях выпадет ровно 3 орла, равна 5/16.
б) В данном случае мы ищем вероятность того, что среди первых 5 бросаний выпадет ровно 1 решка.
1. Определяем количество возможных комбинаций выпадения ровно 1 решки на первых 5 бросаниях с помощью формулы комбинаторики.
C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5! / (1! * 4!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (1 * 4 * 3 * 2 * 1) = 5.
Таким образом, у нас есть 5 возможных комбинаций выпадения ровно 1 решки на первых 5 бросаниях.
2. Определяем общее количество возможных исходов для первых 5 бросаний, используя формулу 2^5 = 32, как мы делали ранее.
3. Теперь мы можем определить вероятность выпадения ровно 1 решки на первых 5 бросаниях, используя формулу вероятности:
P(1 решка на первых 5 бросаниях) = комбинации выпадения 1 решки / общее количество возможных исходов.
P(1 решка на первых 5 бросаниях) = 5 / 32.
Таким образом, вероятность того, что на первых 5 бросаниях выпадет ровно 1 решка, равна 5/32.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с решением данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!