Question

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, B=128*, D=158* Найдите угол А.

Answer 1

Добрый день!

Чтобы найти угол А в выпуклом четырехугольнике ABCD, нам понадобятся два ключевых факта о выпуклых четырехугольниках.

Факт 1: В сумме противоположные углы выпуклого четырехугольника равны 180 градусам.

Это означает, что сумма углов A и C будет равна 180 градусам, так как они противоположные углы.

Угол А + Угол C = 180 градусов

Факт 2: В равнобедренном треугольнике боковые стороны и боковые углы равны.

Так как AB=BC, то угол BAC равен углу BCA. Мы знаем, что угол B равен 128 градусам, поэтому:

Угол BAC = Угол BCA = 128 градусов

Теперь мы можем решить задачу.

Угол А + Угол C = 180 градусов (по Факту 1)
Угол BAC = Угол BCA = 128 градусов (по Факту 2)

Используя эти факты, мы можем записать уравнение:

Угол А + 128 градусов = 180 градусов

Теперь давайте найдем значение угла А.

Вычтем 128 градусов с обеих сторон уравнения:

Угол А = 180 градусов - 128 градусов

Угол А = 52 градуса

Таким образом, угол А в четырехугольнике ABCD равен 52 градуса.

Опираясь на факты о выпуклых четырехугольниках и равнобедренных треугольниках, мы смогли шаг за шагом решить задачу и найти значение угла А.