Question

Решите уравнение: 1) (x+5)^2-(x-1)^2=82
2) (2x-3)^2+(3-4x)(x+5)=111
3) (4x-1)^2-(2x-3)(6x+5)=4(x-2)^2+16x

Answer 1

1) $x=4\frac{9}{12}\\$

2) $x=-3\frac{9}{29}\\$

3) Нет корней

Объяснение:

1) Решаем 1 уравнение:

$(x+5)^2-(x-1)^2=82\\(x^2+2*x*5+5^2)-(x^2-2*x*1+1^2)=81\\(x^2+10x+25)-(x^2-2x+1)=81\\x^2+10x+25-(x^2-2x+1)=81\\x^2+10x+25-x^2+2x-1=81\\12x+24=81\\12x=57\\x=\frac{57}{12}\\x=4\frac{9}{12}\\$

2) Решаем 2 уравнение:

$(2x-3)^2+(3-4x)(x+5)=111\\(4x^2-2*2x*3+3^2)+(3x-4x^2+15-20x)=111\\(4x^2-12x+9)+(-4x^2-17x+15)\\4x^2-12x+9-4x^2-17x+15\\-29x+15=111\\-29x=96\\x=-\frac{96}{29}\\x=-3\frac{9}{29}$

3) Решаем 3 уравнение:

$(4x-1)^2-(2x-3)(6x+5)=4(x-2)^2+16x\\(16x^2-2*4x*1+1^2)-(2x*6x-3*6x+2x*5-3*5)=4(x^2-2*x*2+2^2)+16x\\(16x^2-8x+1)-(12x^2-18x+10x-15)=4(x^2-4x+4)+16x\\(16x^2-8x+1)-(12x^2-8x-15)=4(x^2-4x+4)+16x\\16x^2-8x+1-(12x^2-8x-15)=4x^2-16x+4+16x\\16x^2-8x+1-12x^2+8x+15=4x^2-16x+4+16x\\4x^2+15=4x^2+4\\4x^2-4x^2-4=0\\0x^2-4=0\\0x^2=4\\$

Так как делить на 0 нельзя, уравнение не имеет корней.