ответ: утверждение доказано.
Объяснение:
Запишем многочлен в виде P(x)=a*x⁴+b*x³+c*x²+d*x+e. Из равенства P(1)=P(-1) следует равенство a+b+c+d+e=a-b+c-d+e, или b+d=-(b+d). Но это возможно только при b+d=0, откуда d=-b. Поэтому многочлен приобретает вид P(x)=a*x⁴+b*x³+c*x²-b*x+e. Из равенства P(2)=P(-2) следует равенство 16*a+8*b+4*c-2*b+e=16*a-8*b+4*c+2*b+e, или 16*a+6*b+4*c+e=16*a-6*b+4*c+e, или 6*b=-6*b. Но это возможно только при b=0, а тогда и d=-b=0. Теперь многочлен P(x) приобретает вид P(x)=a*x⁴+c*x²+e. Подставляя в него вместо x -x, получаем P(-x)=a*(-x)⁴+c*(-x)²+e=a*x⁴+c*x²+e=P(x). Утверждение доказано.
y = (7-x)e^x+7
Находим первую производную функции:
y' = (-x+7)*e^x - e^x
или
y' = (- x+6)*e^x
Приравниваем ее к нулю:
(-x+6)e^x = 0
e^x ≠ 0
6 - x = 0
x = 6
Вычисляем значения функции
f(6) = 7 + e⁶
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = (-x+7)*e^x - 2*e^x
или
y'' = (-x+5)*e^x
Вычисляем:
y''(6) = - e⁶ < 0 - значит точка x = 6 точка максимума функции.