Question

Решите Обязательно с решением ​

Answer 1

$\sin( \alpha ) = \frac{ \sqrt{5} }{3} \\$

угол принадлежит 2 четверти, косинус отрицательный

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin }^{2} \alpha } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{5}{9} } = - \sqrt{ \frac{4}{9} } = - \frac{2}{3}$

$tg \alpha = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{ \sqrt{5} }{3} \times ( - \frac{3}{2} ) = - \frac{ \sqrt{5} }{2} \\$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha } = - \frac{2}{ \sqrt{5} } = - \frac{2 \sqrt{5} }{5} \\$

$\sin( 2\alpha ) = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = \\ = 2 \times \frac{ \sqrt{5} }{3} \times ( - \frac{2}{3} ) = - \frac{4 \sqrt{5} }{9}$

$\cos(2 \alpha ) = { \cos }^{2} \alpha - { \sin}^{2} \alpha = \\ = \frac{4}{9} - \frac{5}{9} = - \frac{1}{9}$