Question

31.11. Докажите тождество: 1) (x - 1,6)(1,6 + x) + 5 - x2 = 2,44;
2) (2-0,9x)(0,9x + 2) - 10 +0,81x2 = -6;
3) (x - 1,5)(1,5 + x) + (6 - x)(6 + x) = 33,75;
4) (2,1 - x)(x + 2,1)-(5 - x)(x + 5) = -20,59
вот дайте все ответы
кто знает только не коротко​

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем по очереди все четыре тождества, чтобы решение было максимально понятным.

1) (x - 1,6)(1,6 + x) + 5 - x2 = 2,44:

Для начала, развернем скобки:
(x - 1,6)(1,6 + x) = x * 1,6 + x * x - 1,6 * 1,6 - 1,6 * x = 1,6x + x^2 - 2,56 - 1,6x

Теперь можем заметить, что -1,6x и 1,6x будут сокращаться, ведь они равны по величине, но противоположны по знаку. И тогда получается:

1,6x + x^2 - 2,56 - 1,6x + 5 - x^2 = 2,44

Сократим сокращаемые:

-2,56 + 5 = 2,44

2) (2-0,9x)(0,9x + 2) - 10 +0,81x2 = -6:

Развернем скобки:
(2 - 0,9x)(0,9x + 2) = 2 * 0,9x + 2 * 2 - 0,9x * 2 - 0,9x * 0,9x = 1,8x + 4 - 1,8x - 0,81x^2

Сократим сокращаемые:

1,8x - 1,8x + 4 - 10 + 0,81x^2 = -6

0,81x^2 - 6 = -6

3) (x - 1,5)(1,5 + x) + (6 - x)(6 + x) = 33,75:

Развернем скобки:
(x - 1,5)(1,5 + x) = x * 1,5 + x * x - 1,5 * 1,5 - 1,5 * x = 1,5x + x^2 - 2,25 - 1,5x

(6 - x)(6 + x) = 6 * 6 + 6 * x - x * 6 - x * x = 36 + 6x - 6x - x^2 = 36 - x^2

Теперь сложим результаты:

1,5x + x^2 - 2,25 - 1,5x + 36 - x^2 = 33,75

x^2 - x^2 + 1,5x - 1,5x - 1,5x + 36 - 2,25 = 33,75

-2,25 + 36 = 33,75

4) (2,1 - x)(x + 2,1)-(5 - x)(x + 5) = -20,59:

Развернем скобки:
(2,1 - x)(x + 2,1) = 2,1x + 2,1 * 2,1 - x * 2,1 - x * x = 2,1x + 4,41 - 2,1x - x^2

(5 - x)(x + 5) = 5 * 5 + 5 * x - x * 5 - x * x = 25 + 5x - 5x - x^2 = 25 - x^2

Теперь вычтем результаты:

2,1x + 4,41 - 2,1x - x^2 - (25 - x^2) = -20,59

2,1x - 2,1x + 4,41 + 25 - x^2 + x^2 = -20,59

29,41 = -20,59

Итак, получается, что в четвертом тождестве возникает противоречие, так как 29,41 не равно -20,59. Ответом на четвертое тождество будет, что оно недоказуемо.

Надеюсь, такое подробное решение помогло вам понять процесс решения задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, задавайте с удовольствием!