Question

Найдите наименьший положительный корень уравнения 3у - у' = 0, где у = sin 3x !

Answer 1

------------------------------------------------------------------

Answer 2

Подстовляем значения у в уравнения.

$3*(sin3x)-(sin3x)'=0\\3*sin3x-cos3x*(3x)'=0\\3sin3x-3cos3x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:cos3x\neq0\\\frac{3*sin3x}{cos3x}-\frac{3cos3x}{cos3x}=\frac{0}{cos3x}\\3tg3x-3=0\\tg3x=1\\3x=arctg1+\pi*n\\3x=\frac{\pi}{4}+\pi*n\\x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi*n}{3}$

$n=0, x=\frac{\pi}{12}\\n=-1;x=\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{12}-\frac{4\pi}{12}=-\frac{3\pi}{12}$

при n=-1 уже начинаються отрицательные значения. Значит наименьшее положительное $\frac{\pi}{12}$