(50; 250)
(-0,9; 9,95)
Объяснение:
Пусть функция задана формулой у = ах² + bx + c/
Абсциссу вершины параболы находить можно по формула х = -b/(2a), а ординату, подставив найденное значение абсциссы в формулу.
1) y = −0,1x² + 10x
х вершины = - 10/(2·(-0,1)) = - 10/(-0,2) = 100/2 = 50;
у вершины = у(50) = − 0,1·50² + 10·50 = − 0,1·2500 + 500 = - 250 + 500 = 250.
(50; 250) - вершина параболы.
2) y = 5x² + 9x + 14
х вершины = -9/(2·5) = - 0,9;
у вершины = у(- 0,9) = 5·(-0,9)² + 9·(-0,9) + 14 = 5·0,81 - 8,1 + 14 = 4,05 - 8,1 + 14 = 9,95.
(-0,9; 9,95)
Решение системы уравнений х= -2
у=3
Объяснение:
Решите систему уравнений
x-y= -5
0,5x+y=2
1)графически
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде нужно преобразовать уравнения в более удобный для вычислений вид:
x-y= -5 0,5x+y=2
-у= -5-х у=2-0,5х
у=5+х
Таблицы:
х -1 0 1 х -2 0 2
у 4 5 6 у 3 2 1
Согласно графика, координаты точки пересечения (-2; 1)
Решение системы уравнений х= -2
у=3
2)сложением
x-y= -5
0,5x+y=2
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, коэффициенты или при х, или при у были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают одно из уравнений, как бы подгоняют ко второму, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данных уравнениях ничего преобразовывать не нужно.
Складываем уравнения:
х+0,5х-у+у=2-5
1,5х= -3
х= -2
Теперь подставляем вычисленное значение х в любое из двух уравнений данной системы
x-y= -5
-2-у= -5
-у= -5+2
-у= -3
у=3
Решение системы уравнений х= -2
у=3
3)подстановки
x-y= -5
0,5x+y=2
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х= у-5
0,5(у-5)+у=2
0,5у-2,5+у=2
1,5у=2+2,5
1,5у=4,5
у=3
Вычисляем х:
х= у-5
х=3-5
х= -2
Решение системы уравнений х= -2
у=3
Чтобы решить это уравнение, сначала раскроем скобки:
(2y - 3) * (3y + 1) + 2 * (y - 5) * (y + 5) = 2 * (1 - 2y)^2 + 6y,
6y^2 + 2y - 9y - 3 + 2 * (y^2 - 25) = 2 * (1 - 4y + 4y^2) + 6y,
6y^2 + 2y - 9y - 3 + 2y^2 - 50 = 2 - 8y + 8y^2 + 6y. Теперь перенесём числа с переменными из правой части уравнения в левую с противоположными знаками, а затем приведём подобные:
6y^2 + 2y - 9y + 2y^2 + 8y - 8y^2 - 6y = 2 + 3 + 50,
-5y = 55,
y = 55 / (-5),
y = -11.
ответ: -11.