Question

Решите дифференциальное уравнение​

Answer 1

а

$y '= 3 - 4x \\ y = \int\limits(3 - 4x)dx = 3x - \frac{4 {x}^{2} }{2} + C= \\ = 3x - 2 {x}^{2} + C$

б

$y' = 3 {e}^{2x} \\ y = \int\limits3 {e}^{2x} = \frac{3}{2} \int\limits {e}^{2x} d(2x) = \\ = \frac{3}{2} {e}^{2x} + C$

в

$y '= 3 \sin(x) \\ y = \int\limits3 \sin(x) dx= - 3 \cos(x) + C$

г

$y' = 6 {x}^{2} - 8x + 1 \\ y = \int\limits(6 {x}^{2} - 8x + 1)dx = \\ = \frac{6 {x}^{3} }{3} - \frac{8 {x}^{2} }{2} + x + C= \\ = 2 {x}^{3} - 4 {x}^{2} + x + C$

д

$y' = 4 \cos(2x) \\ y = \int\limits4 \cos(2x) = \int\limits2 \times 2 \cos(2x) dx = \\ = 2\int\limits \cos(2x)d(2x) = 2\sin(2x) + C$

е

$y' = \cos(x) + \sin(x) \\ y = \int\limits( \cos(x) + \sin(x)) dx = \\ = \sin(x) - \cos(x) + C$