Для того чтобы решить задачу и найти число точек пересечения графиков функций y=f(x) и y=g(x), мы должны проанализировать, где графики пересекаются на координатной плоскости.
Для начала давайте определим, что представляют собой данные функции:
Функция y=f(x) задана как квадратный корень из выражения x+3:
f(x) = √(x+3)
Функция y=g(x) задана как обратная функция квадратному корню из выражения x+3:
g(x) = 1/√(x+3)
Для нахождения точек пересечения необходимо приравнять f(x) и g(x) и решить полученное уравнение.
√(x+3) = 1/√(x+3)
Чтобы избавиться от знаменателя, возведем оба выражения в квадрат:
(x+3) = (1/√(x+3))^2
x+3 = 1/(x+3)
Теперь умножим оба выражения на (x+3), чтобы избавиться от знаменателя:
(x+3)(x+3) = 1
Раскроем скобки:
x^2 + 6x + 9 = 1
Теперь приведем подобные члены и приведем уравнение к квадратному виду:
x^2 + 6x + 9 - 1 = 0
x^2 + 6x + 8 = 0
Затем мы можем решить это квадратное уравнение, используя любой метод, например, формулу дискриминанта или метод декомпозиции. Для данного примера воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = 6 и c = 8. Подставим значения и рассчитаем дискриминант:
D = 6^2 - 4(1)(8)
= 36 - 32
= 4
Так как дискриминант равен 4 и больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня. Решим уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:
Для решения данной задачи, мы будем использовать правило умножения двух скобок. Прежде чем начать, следует отметить, что данное уравнение является примером раскрытия скобок методом "распределения".
(2m^3 - 11n^4)(11n^4 + 2m^3)
Для начала, давайте перемножим первые элементы обеих скобок:
(2m^3)*(11n^4) = 22m^3n^4
Теперь перемножим первый элемент первой скобки на второй элемент второй скобки:
(2m^3)* (2m^3) = 4m^6
Теперь перемножим второй элемент первой скобки на первый элемент второй скобки:
(-11n^4)*(11n^4) = -121n^8
Наконец, перемножим вторые элементы обеих скобок:
(-11n^4)*(2m^3) = -22n^4m^3
Теперь, после того как мы получили все эти результаты, сложим их вместе, чтобы получить итоговый ответ:
Итак, суммируем все предыдущие результаты:
(22m^3n^4) + (4m^6) + (-121n^8) + (-22n^4m^3)
Теперь, когда у нас есть все элементы, можно объединить подобные члены, то есть сложить члены, содержащие одинаковые степени переменных. Следовательно, мы можем объединить первый и последний члены, поскольку они оба содержат m^3n^4, и мы можем объединить второй и третий члены, так как они оба содержат m^6 и n^8. После объединения подобных членов мы получим:
22m^3n^4 - 22n^4m^3 + 4m^6 - 121n^8
Итак, выражение (2m^3 - 11n^4)(11n^4 + 2m^3) можно упростить до 22m^3n^4 - 22n^4m^3 + 4m^6 - 121n^8.
Объяснение:
.................