![y=x^4-18x^2\\\\y'=4x^3-36x=4x\, (x-3)(x+3)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=-3\ ,\ x_3=3\\\\znaki\ y'\ :\ \ \ ---(-3)+++(0)---(3)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \ \, \searrow \ \ (-3)\ \ \nearrow \ \ \, (0)\ \ \searrow \ \ \ (3)\ \ \ \nearrow \\\\y(x)\ vozrastaet\ :\ \ x\in [-3\ ;\ 0\ ]\ ,\ \x\in [\ 3\ ;+\infty \, )\\\\y(x)\ ybuvaet\ :\ \ x\in (-\infty \, ;\, -3\ ]\ ,\ \ x\in [\ 0\ ;\ 3\ ]](/tpl/images/1693/0903/91e02.png)
y=x
4
−18x
2
y
′
=4x
3
−36x=4x(x−3)(x+3)=0 , x
1
=0 , x
2
=−3 , x
3
=3
znaki y
′
: −−−(−3)+++(0)−−−(3)+++
↘ (−3) ↗ (0) ↘ (3) ↗
y(x) vozrastaet : x∈[−3 ; 0 ] , \x∈[ 3 ;+∞)
y(x) ybuvaet : x∈(−∞;−3 ] , x∈[ 0 ; 3 ]
а)2sin²x-3sinx-2=0
Замена sinx=t
2t²-3t-2=0
D=3²+4×2×2=25
t₁= 3+√D÷4=3+5÷ 4=8÷4=2
t₂=3-√D÷4=3-5÷4=-2÷4=-0,5
Возвращаемся к замене
sinx=2 sinx=-0,5
решения нет х=(1)⁻k(cтепень)arcsin(-1\2)+πn,n∈Z
-1≤sinx ≥1 x=(1)⁻k × -π\6 +πn,n∈Z
4cos²x+4sinx-1=0
cos²x=1-sin²x
4( 1-sin²x)+4sinx-1=0
4-4sin²x+4sinx-1=0
-4sin²x+4sinx-1+4=0
-4 sin²x+4sinx+3=0 ÷(-1)
4sin²x-4sinx-3=0
Замена sinx=t
4t²-4t-3=0
D=4²+4×4×3=16+48=64
t₁=4+√D÷8= 4+8÷8=12÷8=1,5
t₂=4-√D÷8=4-8÷8= -4÷8=-0,5
Возвращаемся к замене
sinx=1,5 sinx=-1\2
решения нет х=(1)⁻k(cтепень)arcsin(-1\2)+πn,n∈Z
-1≤sinx ≥1 x=(1)⁻k × -π\6 +πn,n∈Z
