Нам дана функция f(x) = x^2 - 4x + 6 и прямая y = 4x + 7. Нам нужно составить уравнение касательной к графику функции f(x), которая будет параллельна прямой y = 4x + 7.
1. Для того чтобы найти уравнение касательной, мы должны найти производную функции f(x) и использовать его значение как угловой коэффициент касательной линии.
2. Найдем производную функции f(x). Для этого применим правило дифференцирования каждого члена функции по отдельности:
f'(x) = (d/dx)(x^2) - (d/dx)(4x) + (d/dx)(6)
3. Посчитаем производную каждого члена:
f'(x) = 2x - 4
4. Теперь мы знаем, что производная функции f(x) равна 2x - 4. Угловой коэффициент касательной линии будет равен этому значению.
5. У нас также есть информация о параллельной прямой y = 4x + 7. Из этого уравнения можно увидеть, что угловой коэффициент этой прямой равен 4.
6. Так как мы ищем касательную линию, которая является параллельной прямой y = 4x + 7, угловые коэффициенты этих двух линий должны быть равны.
7. Следовательно, угловой коэффициент касательной линии равен 4. У нас уже есть формула для производной функции f(x): f'(x) = 2x - 4.
8. Используя равенство угловых коэффициентов, мы можем записать следующее уравнение:
2x - 4 = 4
9. Теперь решим это уравнение:
2x - 4 = 4
2x = 4 + 4
2x = 8
x = 8 / 2
x = 4
10. Мы нашли значение x, которое соответствует точке касания. Для того чтобы найти значение y, мы можем использовать исходное уравнение f(x) = x^2 - 4x + 6:
f(4) = 4^2 - 4 * 4 + 6
f(4) = 16 - 16 + 6
f(4) = 6
11. Таким образом, точка касания касательной и графика функции f(x) имеет координаты (4, 6).
12. Нам осталось составить уравнение касательной линии, используя найденные координаты и угловой коэффициент 4. Мы можем использовать уравнение прямой вида y = mx + c, где m - угловой коэффициент, а c - свободный член.
13. Вставим значения x, y и m в уравнение:
y = 4x + c
6 = 4 * 4 + c
6 = 16 + c
c = 6 - 16
c = -10
14. Таким образом, уравнение касательной линии имеет вид y = 4x - 10.
Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 4x + 6, параллельной прямой y = 4x + 7, имеет вид y = 4x - 10.
Хорошо, давайте разберемся со всеми этапами задачи.
Для начала, чтобы построить параллельную функцию, нам понадобится уравнение этой функции. Поскольку нам дано, что эта функция проходит через точку (0;2) и параллельна функции у = -6х, мы можем использовать это для нахождения уравнения.
1. Найдем уравнение функции у = -6х:
Уравнение у = -6х означает, что значение у обратно пропорционально значению х. Это значит, что если увеличивается значение х, то значение у уменьшается и наоборот.
Таким образом, у нас есть два значения: (0;2) и у = -6х. Для построения уравнения, можно использовать формулу "у - у₁ = m(х - х₁)", где (х₁, у₁) - координаты известной точки, m - угловой коэффициент (который в данном случае равен -6).
Подставим координаты известной точки и угловой коэффициент в формулу и решим ее:
у - 2 = -6(х - 0).
Раскроем скобки:
у - 2 = -6х.
Прибавим 2 к обеим сторонам уравнения:
у = -6х + 2.
Таким образом, у нас есть уравнение исходной функции: у = -6х.
2. Теперь найдем уравнение параллельной функции, которая проходит через точку (0;2):
Мы знаем, что параллельные функции имеют одинаковые угловые коэффициенты. Таким образом, у нас есть коэффициент -6.
Используя формулу "у - у₁ = m(х - х₁)", где мы записываем координаты известной точки (0;2) и угловой коэффициент (-6), получаем:
у - 2 = -6(х - 0).
Раскроем скобки:
у - 2 = -6х.
Прибавим 2 к обеим сторонам:
у = -6х + 2.
Таким образом, у нас есть уравнение параллельной функции: у = -6х + 2.
3. Теперь, чтобы убедиться, что мы правильно построили параллельную функцию, можно провести основные проверки.
Наша параллельная функция имеет ту же формулу, что и исходная функция, за исключением того, что у нас есть +2 в уравнении. Это означает, что графики двух функций будут параллельными и будут находиться на одинаковом расстоянии друг от друга, но будут иметь сдвиг вверх на 2 единицы.
Если мы построим график исходной функции у = -6х, и график параллельной функции у = -6х + 2, то увидим, что оба графика будут параллельными, но график параллельной функции будет находиться над графиком исходной функции и будет отстоять от него на 2 единицы вверх.
Таким образом, мы построили параллельную функцию у = -6х + 2, график которой параллелен графику исходной функции у = -6х и проходит через точку (0;2).
Объяснение:
2х²+7х-4=2(x+4)(x-1/2)