Question

Решение систем уравнения решите систему линейных уравненийтремя методами: крамера,матричным,гаусса.
записать систему в стандартном виде
только 3 вариант

Answer 1

{x=6

y=2

z=5

Объяснение:

Метод Крамера:

Δ=$\left[\begin{array}{ccc}2&1&-3\\1&-3&2\\3&-4&1\end{array}\right]$=2*(-3)*(-1)+1*2*3+(-3)*1*(-4)-(-3)*(-3)*3-1*1*(-1)-2*2*(-4)=14

Δx=$\left[\begin{array}{ccc}-1&1&-3\\10&-3&2\\5&-4&-1\end{array}\right]$=(-1)*(-3)*(-1)+1*2*5-3*10*(-4)-(-3)*(-3)*5-1*10*(-1)+1*2*(-4)=84

Δy=$\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-3\\1&10&2\\3&5&-1\end{array}\right]$=2*10*(-1)+(-1)*2*3+(-3)*1*5-(-3)*10*3-(-1)*1*(-1)-2*2*5=28

Δz=$\left[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\1&-3&10\\3&-4&5\end{array}\right]$=2*(-3)*5+1*10*3+(-1)*(-4)*1-(-1)*(-3)*3-1*1*5-2*10*(-4)=70

x=Δx/Δ=84/14=6

y=Δy/Δ=28/14=2

z=Δz/Δ=70/14=5

Метод Гаусса

$\left[\begin{array}{cccc}2&1&-3&-1\\1&-3&2&10\\3&-4&1&5\end{array}\right]$

Делим первую строку на 0,5(r1/0.5)

$\left[\begin{array}{cccc}1&0.5&-1.5&-0.5\\1&-3&2&10\\3&-4&1&5\end{array}\right]$

Далее r3-3r1 и r2-r1

$\left[\begin{array}{cccc}1&0.5&-1.5&-0.5\\0&-3,5&3,5&10,5\\0&-5,5&3,5&6,5\end{array}\right]$

Следующая итерация r2/(-3.5)

$\left[\begin{array}{cccc}1&0.5&-1.5&-0.5\\0&1&-1&-3\\0&-5,5&3,5&6,5\end{array}\right]$

cледующий шаг r1-0.5r2 И r3+5.5r2

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&1\\0&1&-1&-3\\0&0&1&5\end{array}\right]$

Последний шаг r1+r3 r2+r3

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&6\\0&1&0&2\\0&0&1&5\end{array}\right]$

{x=6 y=2 z=5

Матричный метод

A=$\left[\begin{array}{ccc}2&1&-3\\1&-3&2\\3&-4&1\end{array}\right]$

Δ=$\left[\begin{array}{ccc}2&1&-3\\1&-3&2\\3&-4&1\end{array}\right]$=2*(-3)*(-1)+1*2*3+(-3)*1*(-4)-(-3)*(-3)*3-1*1*(-1)-2*2*(-4)=14

Находим миноры:

M11=$\left[\begin{array}{cc}-3&2\\-4&-1\end{array}\right]$=11

M12=$\left[\begin{array}{cc}1&2\\3&-1\end{array}\right]$=-7

М13=$\left[\begin{array}{cc}1&-3\\3&-4\end{array}\right]$=5

M21=$\left[\begin{array}{cc}1&-3\\-4&-1\end{array}\right]$=-13

M22=$\left[\begin{array}{cc}2&-3\\3&-1\end{array}\right]$=7

M23=$\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&-4\end{array}\right]$=-11

M31=$\left[\begin{array}{cc}1&-3\\-3&2\end{array}\right]$=-7

M32=$\left[\begin{array}{cc}2&-3\\1&2\end{array}\right]$=7

M33=$\left[\begin{array}{cc}2&1\\1&-3\\\end{array}\right]$=-7

A11=11 A12=7 A13=5

A21=12 A22=7 A23=11

A31=-7 A32=-7 A33=-7

A*=$\left[\begin{array}{ccc}11&7&8\\13&7&11\\-7&-7&-7\end{array}\right]$

A*т=$\left[\begin{array}{ccc}11&13&-7\\7&7&-7\\5&11&-7\end{array}\right]$

A-1= A*т/Δ=$\left[\begin{array}{ccc}11/14&13/14&-1/2\\1/2&1/2&-1/2\\5/14&11/14&-1/2\end{array}\right]$

X=A-1*B

B=$\left[\begin{array}{c}-1\\10\\5\end{array}\right]$

X=$\left[\begin{array}{ccc}11/14&13/14&-1/2\\1/2&1/2&-1/2\\5/14&11/14&-1/2\end{array}\right]$*$\left[\begin{array}{c}-1\\10\\5\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{c}11/14*(-1)+13/14*10-1/2*5\\1/2*(-1)-1/2*10-1/2*5\\5/14*(-1)+11/14*10-1/2*5\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{c}-11/14+65/7-5/2\\-1/2+5-5/2\\-5/14+55/7-5/2\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{c}6\\2\\5\end{array}\right]$