Question

Найдите х и у, если известно, что определить матрицы A равен 25, и определитель матрицы B равен -12​

Answer 1

Чтобы найти значения х и у, необходимо решить систему уравнений, составленных на основе определителей матриц A и B.

Объясним сначала, что такое определитель матрицы. Для матрицы 2x2 определитель можно вычислить по следующей формуле:
det(A) = a*d - b*c
где a, b, c и d - элементы матрицы.

Для определителей матриц A и B даны значения, т.е. мы знаем, что det(A) = 25 и det(B) = -12.

Матрица A задана коэффициентами х и у перед элементами матрицы:
A = [[x, -1], [3, y]]

Определитель матрицы A будет равен:
det(A) = x*y - (-1)*3
det(A) = x*y + 3

Теперь вычислим определитель матрицы B:
B = [[2, 4], [x, y-2]]
det(B) = 2*(y-2) - 4*x
det(B) = 2*y - 4 - 4*x

Из условия известно, что det(A) = 25 и det(B) = -12, поэтому у нас есть два уравнения:
x*y + 3 = 25 (1)
2*y - 4 - 4*x = -12 (2)

Давайте решим эту систему уравнений пошагово:

В уравнении (1) выразим одну переменную через другую:
x*y + 3 = 25
x*y = 22
x = 22/y (3)

Подставим полученное значение x в уравнение (2):
2*y - 4 - 4*(22/y) = -12

Раскроем скобки и перенесем все элементы в одну часть уравнения:
2*y - 4 + 88/y = -12

Умножим всё уравнение на y, чтобы избавиться от дроби:
2*y^2 - 4y + 88 = -12*y

Приведем уравнение к квадратному виду:
2*y^2 - 4y + 88 + 12*y = 0
2*y^2 + 8y + 88 = 0

Поделим все элементы на 2:
y^2 + 4y + 44 = 0

Это квадратное уравнение, которое решается с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня.

Здесь посмотрим на дискриминант (D) уравнения, чтобы определить, есть ли вещественные корни:

D = b^2 - 4ac
где a, b и c - коэффициенты при y^2, y и свободном члене.

D = 4^2 -4*1*44
D = 16 - 176
D = -160

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что нет решений для y.

Таким образом, система уравнений не имеет решений для х и у.