Question

Два комбайнера убрали урожай с участка за 12 ч, причем один из них начал работу на 4 ч позже другого. за сколько часов мог бы убрать урожай с участка каждый комбайнер, работая один, если известно, что первому на это
понадобилось бы на 8ч больше, чем второму?

Answer 1

Объяснение: Пусть вся работа по уборке урожая с участка 1 (единица), первый комбайнер работая один, убирает урожай с участка за х (часов), тогда второй комбайнер убирает урожай с участка за х-8 (часов). Следовательно производительность первого комбайнера $\frac{1}{x}$ (раб/час), а второго $\frac{1}{x-8}$ (раб/час). По условию один из них начал работу на 4 часа позже другого, значит один из них работал 12-4=8 (часов).  Т.к. условия разные получится два решения.

Вариант 1) (Первый комбайнер начал работу на 4 часа позже второго)

$8*\frac{1}{x} +12*\frac{1}{x-8} =1$

$\frac{8}{x} +\frac{12}{x-8} =1$

$8(x-8)+12x=x^{2}-8x$

$20x-64=x^{2} -8x$

$x^{2} -28x+64=0$

$D=(-28)^{2} -4*1*64=528$

$x_{1} =\frac{28-\sqrt{528} }{2*1}$

x₁≈2,5 (часа) Не подходит, т.к. второму комбайнеру требуется на 8 часов меньше.

$x_{2} =\frac{28+\sqrt{528} }{2*1}$

x₂≈25,5 (часа) нужно первому комбайнеру, чтобы убрать урожай с участка, работая самостоятельно.

25,5-8=17,5 ≈17,5 (часа) нужно второму комбайнеру, чтобы убрать урожай с участка, работая самостоятельно.

ответ: первому нужно ≈25,5 часа; второму нужно ≈17,5 часа.

Вариант 2) (Второй комбайнер начал работу на 4 часа позже первого)

$12*\frac{1}{x} +8*\frac{1}{x-8} =1$

$\frac{12}{x} +\frac{8}{x-8} =1$

$12(x-8)+8x=x^{2} -8x$

$x^{2} -28x+96=0$

$D=(-28)^{2} -4*1*96=400$

$x_{1}=\frac{28-\sqrt{400} }{2*1}$

x₁=4 (часа) Не подходит, т.к. второму комбайнеру требуется на 8 часов меньше.

$x_{2} =\frac{28+\sqrt{400} }{2*1}$

x₂≈24 (часа) нужно первому комбайнеру, чтобы убрать урожай с участка, работая самостоятельно.

24-8=16 (часов) нужно второму комбайнеру, чтобы убрать урожай с участка, работая самостоятельно.

ответ: первому нужно 24 часа; второму нужно 16 часов.