а) sin a * cos a * tg a.
Применим основное тригонометрическое тождество tg a = (sin a)/(cos a), и заменим tg a на (sin a)/(cos a).
sin a * cos a * (sin a)/(cos a).
Сократим cos a и cos a.
sin a * sin a = sin²a.
б) sin a * cos a * ctg a - 1.
По формуле ctg a = (cos a)/(sin a) заменим в данном выражении ctg a.
sin a * cos a * (cos a)/(sin a) - 1.
Сократим sin a и sin a.
cos a * cos a - 1 = cos²a - 1.
Заменим 1 на (sin²a + cos²a), т.к. sin²a + cos²a = 1.
cos²a - (sin²a + cos²a) = cos²a - sin²a - cos²a = -sin²a.
в) sin²a - tg a * ctg a.
Заменим tg a * ctg a на 1, т.к. tg a * ctg a = 1.
sin²a - 1.
Заменим 1 на (sin²a + cos²a).
sin²a - (sin²a + cos²a) = sin²a - sin²a - cos²a = -cos²a.
г) tg a * ctg a + ctg²a.
Заменим (tg a * ctg a) на 1.
1 + ctg²a = 1/sin²a.
Объяснение:
все что я нашел
выпишем варианты в порядке возрастания ;
выписав каждую столько раз, сколько она встречается;
запись сделаем в форме гистограммы
1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
5 5 5
7 7 7 7 7 7 7
таблица абсолютных частот
Варианта 1 3 5 7
Частота 4 6 3 7
относительные частоты получаются делением абсолютных частот на
сумму абсолютных частот.
б) для варианты 5 имеем 3:20=0,15
с) для остальных имеем 1: 4:20=0,2
3: 6:20=0,3
7: 7:20=0,365
по этим данным строят ломаную, каждой варианте ставят значение
относительной частоты
В решении.
Объяснение:
1. Найди множество значений функции y= (х – 3)(х + 7) + 11.
Преобразовать уравнение:
у = х² + 7х - 3х - 21 +11
у = х² + 4х - 10
Найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a
x₀ = -4/2 = -2;
y₀ = (-2)² + 4*(-2) - 10 = 4 - 8 - 10 = -14.
Координаты вершины параболы (-2; -14).
Множество значений функции Е(у) = у∈[-14; +∞).
У может быть любым, только больше либо равен -14.
2. Найди значения х для квадратичной функции у = х² - 2x - 10,
если у = 25.
Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:
25 = х² - 2х - 10
-х² + 2х + 10 + 25 = 0
-х² + 2х + 35 = 0/-1
х² - 2х - 35 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 4 + 140 = 144 √D= 12
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-12)/2
х₁= -10/2
х₁= -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+12)/2
х₂=14/2
х₂=7.
При х = -5; х = 7 у = 25.
3. Найди координаты точек пересечения графика функции
y=x(4х + 1) + (х + 2)(х – 2) с осью Ох.
Преобразовать уравнение:
у = 4х² + х + х² - 4
у = 5х² + х - 4;
Любой график пересекает ось Ох при у=0, приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:
5х² + х - 4 = 0
D=b²-4ac = 1 + 80 = 81 √D=9
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-9)/10
х₁= -10/10
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+9)/10
х₂=8/10
х₂= 0,8.
Координаты точек пересечения параболой оси Ох (-1; 0); (0,8; 0).
4. Найди значения аргумента для функции y = 2(х – 5)², если у = 8.
Преобразовать уравнение:
у = 2(х - 5)²
у = 2(х² - 10х + 25)
у = 2х² - 20х + 50
Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:
8 = 2х² - 20х + 50
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
4 = х² - 10х + 25
-х² + 10х - 25 + 4 = 0
-х² + 10х - 21 = 0/-1
х² - 10х + 21 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 100 - 84 = 16 √D= 4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(10-4)/2
х₁=6/2
х₁=3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(10+4)/2
х₂=14/2
х₂=7.
При х = 3; х = 7 у = 8.