8)х∈ [0, 1/3]
9)х∈[-3, ∞)
Объяснение:
8)1<=(2+3x)/2<=1,5
Решаем как систему:
(2+3x)/2>=1
(2+3x)/2<=1,5
Умножим и первое и второе неравенство на 2, чтобы избавиться от дроби:
2+3x>=2
2+3x<=3
3х>=2-2
3x<=3-2
3x>=0
3x<=1
x>=0 решение неравенства х∈[0, ∞)
x<=1/3 решение неравенства х∈(-∞, 1/3]
Отметим на числовой оси решение первого неравенства и решение второго, чтобы найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому, и второму неравенству.
Решение системы неравенств х∈ [0, 1/3]
Неравенства нестрогие, скобки квадратные.
9) -(2-3х)+4(6+х)>=1
-2+3x+24+4x>=1
7x+22>=1
7x>=1-22
7x>= -21
x>= -3
х∈[-3, ∞)
Неравенства нестрогие, скобка квадратная, у знаков + - бесконечности всегда круглая.
1. Вычисляем, сколькими из 14 конфет можно выбрать три, если порядок неважен.
2. Вычислияем, сколькими из 6 мандаринов можно выбрать два, если порядок неважен.
3. Используем закон умножения, т.к. одновременно выбираются и конфеты, и мандарины.
Неупорядоченная выборка k элементов из n элементов — это сочетания, формула числа сочетаний: Ckn=n!k!⋅(n−k)!
1. Выбор конфет:
n=14; k=3
C314=14!3!⋅(14−3)!=14!3⋅2⋅1⋅11!=14⋅13⋅12⋅11!6⋅11!=14⋅13⋅1211!6⋅11!==14⋅13⋅126=364
2. Выбор мандаринов:
n=6; k=2
3. Выбор конфет и мандаринов:
конфетымандаринывыбор36415 Всего
Конфеты и мандарины можно выбрать
Объяснение:
Т.к. по условию треугольник АВС подобен треугольнику КАС, то углы у них равны.
/КАС больше 90 град., следовательно, в треугольнике АВС больший /АВС, т.к. он лежит против большей стороны 3√2 , т.е. /КАС будет равен /АВС, а /КСА=/ВАС, /АКС=/ВСА, следовательно, Cos /AKC=Cos /BCA>0.
Найдём его, применив теорему косинусов:
АВ²=АС²+ВС² - 2АС*ВС*Cos /BCA;
15 = 9*2 + 1 - 2*3√2*1*Cos /BCA;
15 - 19 = - 2*3√2*1*Cos /BCA;
Cos /BCA = 4 : (6√2);
Cos /BCA = √2 :3.
ответ: √2 :3.